en. 
Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
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tsprechen drei 
•iclit sich selbst, 
önnen die beiden 
in eine räumliche 
Parallelproj ektion 
alle ihre weiteren 
haften: sie stim- 
it den vorher (6) 
rten überein. Die 
aoch übrig blei- 
L’age, ob bei der 
änlmng der Ope- 
i auf die Ebene 
Irei Bedingungen 
en, um die in Rede 
i Kollineation zu 
m, findet ihre Er- 
j durch folgenden 
i der Ebene ist 
der Affinitäts 
entsprechender 
[y) angeführten 
lat kann zu jedem 
nt werden, indem 
durch Q gelegten 
P x in Q x schneidet, 
r Geraden g ist 
des Q x eines ihrer 
struierbar, denn 
i x = TQ X , wenn 
Einfacher ergiebt 
*U\\g gezogen ist, 
a UP l durch T. 
Konstruktion der 
rechten Winkel 
Punkten P und P x 
i mit Hilfe eines 
P und P x , dessen 
eidet dieser a in 
\) die gesuchten 
rechten Winkel. Ist Pf der in Bezug auf a zu P x symmetrische 
Punkt, so ist z_ P X PY — ¿_PfPY, weil die Bögen P X Y und PfY 
gleich sind; der Strahl PY halbiert den /_ P x PPf, PX den Neben 
winkel. Diese Bemerkung kann zur Konstruktion der Rechtwinkel 
strahlen dienen, falls etwa M außerhalb der Zeichnungsfläche liegt. — 
Symmetrisch zu PX (oder PY) gelegenen Punkten, z. B. Q und P, 
entsprechen symmetrisch zu P x X (oder P X Y) gelegene Punkte 
Q x und R v — 
13. Zur Auffindung zweier an PundPj einander entsprechen 
der Winkel von gegebener Größe ep dient folgende Betrachtung. 
Es werde zunächst angenommen, daß P und P x auf derselben Seite 
der Affinitätsachse 
a liegen (Fig. 10). 
Sei Q die Mitte von 
PP X und QP ± PP, • 
Dann ist ein Kreis h 
durch P und P x , also 
mit dem Centrum M 
auf QP, so zu be 
stimmen, daß ¿_XPY 
— L_ XP x Y = (f und 
mithin MX Y 
= R — (f wird, 
wenn X und Y die 
Achsenschnittpunkte 
von h sind. Zieht 
man aus einem beliebig auf QP angenommenen Punkte W den 
Strahl MX unter dem Winkel R — g gegen a und beschreibt um 
1/ einen Kreis />' durch X, so ist P das Ahnlichkeitscentrum für 
die Kreise h und k'. Man findet daher M, indem man PP X mit k' 
in Pf schneidet und P x M\\PfM r zieht. Werden die gegebenen 
affinen Punkte durch die Achse von einander getrennt, wie P und P 2 , 
so betrachte man statt des letzteren den symmetrisch zur Achse 
gelegenen Punkt P x ; dann ist z_ YP 2 Y = XP x Y. 
14. Für jede Größe und Lage der Strecke PQ auf einer Geraden 
g hat, wenn P X Q X die entsprechende Strecke auf der affinen Geraden 
g x ist, (nach 6) das Verhältnis 
l = PQ:P x Q x 
einen konstanten Wert, der sich auch nicht ändert, wenn g und 
damit zugleich g x eine Parallelverschiebung erfährt. Zu jeder ge- 
gegebenen Richtung (und der affinen) gehört also ein festes Strecken-