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Kugel, Cylinder, Kegel. 
nacligewiesen werden soll. Die Projektion auf die Ebene der 
Brennpunkte ist eine Ellipse c, von der zwei Stücke AB und CB 
im Innern des Kreises k liegen, die beiden anderen ÄC und BB 
aber außerhalb sich befinden. Die Punkte jener beiden Stücke 
bilden die Projektionen von je zwei reellen, die Punkte dieser 
Stücke die Projektionen von je zwei konjugiert imaginären Kurven 
punkten, Die Ellipse c ist zu dem Kreise k affin und zwar 
ist AB oder BC die Affinitätsachse. In der That erhält man jeden 
Punkt P' dieser Kurve, wenn man auf k gleiche Bogen AP 0 = AP 0 
abschneidet und P'P 0 _L CL\ und P'P° J_ OP 2 macht. Ist nun 
L = OA x P 0 P', so folgt aus der erwähnten Gleichheit der Bogen, 
daß LP 0 = BP 0 wird. Die Winkel des A LP'P 0 sind aber von der 
Wahl des Kurvenpunktes P' unabhängig, denn zwei seiner Seiten 
sind zu OF 1 resp. OP 2 senkrecht und P'LP 0 = P'LA — L_ P 0 LA; 
demnach ist auch das Verhältnis P'L: J M L oder P'L:P 0 L von der 
Wahl des Punktes P' auf c unabhängig. Die Kurven c und k sind 
also affin (siehe erstes Kapitel), OA ist die Affinitätsachse, P'P 0 
(oder auch P'P°) sind ein Paar affiner Punkte; infolgedessen 
schneiden die Tangenten von k in P 0 resp. P° und die Tangente 
von c in P' die Gerade OA in dem nämlichen Punkte T. Zu dem 
gleichen Eesultat gelangt man auch nach 436, wenn man noch den 
zu P' benachbarten Punkt auf c in Betracht zieht.