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Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
Verhältnis X. Dagegen entsprechen verschiedenen Richtungen ver 
schiedene Werte X und zwar sind die beiden Richtungen, welche 
durch die Schenkel der entsprechenden rechten Winkel gegeben sind, 
vor allen übrigen ausgezeichnet. Es gilt nämlich der Satz: Dreht 
sich eine Gerade y (mithin zugleich die affine yf) um einen 
ihrer Punkte in einerlei Sinn, so nimmt das ihrer Richtung 
zugehörige Streckenverhältnis X in jedem der von den 
affinen Rechtwinkelstrahlen gebildeten Quadranten ent 
weder beständig zu oder beständig ab, erreicht für sym 
metrische Lagen beiderseits der genannten Strahlen gleiche 
Werte und auf denselben ein Maximum resp. Minimum. 
Es seien, um dies zu beweisen, 
/LXPT und ¿_XP x Y (Fig. 11) 
affine rechte Winkel, ferner U und 
P 
a V irgend zwei aufeinander folgende 
Lagen eines von X nach Y auf 
der Affinitätsachse fortschreiten 
den Punktes. Wir wählen die 
Strecke XY als Maßeinheit, setzen 
XU=/t, XV= l, UY = rn, VY = n 
a 
und nennen die von den Punkten 
X, U, V, Y einerseits, von P und F 1 
andererseits begrenzten affinen 
P t 
Fig. 11. 
h?- l l - Strecken resp. x, u, v, y und x v u v 
v v y v Sind nun PUU', PW', PJJU", l\ VV" rechtwinklige Drei 
ecke, so folgen die Relationen; 
Es ist zu zeigen, daß unter der Voraussetzung 
die Beziehung 
besteht. Letztere kann in der Form geschrieben werden: 
[m 2 x 2 + /¿ 2 v/ 2 ) {n 2 x x 2 + l 2 y l 2 ) — [n 2 x 2 + l 2 y 2 ) {m 2 x 1 2 + h 2 yf 2 ) > 0 
und reduziert sich auf die Ungleichung: 
(Ihn 2 — khi 2 ) [xh/ y 2 — hj 2 ) > 0, 
welche da die Größe {Ihn 2 — k 2 n 2 ) positiv ist, mit der Voraussetzung 
zusammenfällt. 
15. Definition der Ellipse. Ist M der Mittelpunkt eines 
Kreises k (Fig. 12) und sucht man zu den Radien desselben die