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ren. 
Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
i Richtungen ver- 
ichtungen, welche 
nkel gegeben sind, 
der Satz: Dreht 
ine y x ) um einen 
s ihrer Richtung 
n der von den 
(uadranten ent- 
reicht für sym- 
ütrahlen gleiche 
ip. Minimum, 
m dies zu beweisen, 
lXP x Y (Fig. 11) 
inkel, ferner U und 
ifeinander folgende 
3n X nach Y auf 
dise fortschreiten- 
Wir wählen die 
Maßeinheit, setzen 
f, UY — m, VY — n 
3 von den Punkten 
seits, von P und P x 
•egrenzten affinen 
v, u, v, y und x x , u x , 
echtwinklige Drei- 
iy, 
?v- 
werden: 
i 2 + ¿V) > О 
der Voraussetzung 
Mittelpunkt eines 
lien desselben die 
affinen vom Punkte P x nach allen Richtungen auslaufenden Strecken, 
so liegen deren Endpunkte auf einer zum Kreise affinen Kurve, 
welche Ellipse heißt. M x ist ihr Mittelpunkt; eine denselben 
enthaltende Sehne wird Durchmesser genannt. Die zu einander 
rechtwinkligen Durchmesser Ä X Ä X und B X B X der Ellispe, welche 
gleichfalls rechtwinkligen Durchmessern ÄÄ und BB' des Kreises 
entsprechen, heißen Achsen, ihre Endpunkte Scheitel; sie teilen 
die Kurve in kon 
gruente und sym 
metrische Quadran 
ten. Durchläuft ein 
Punkt P x die Ellipse, 
so nimmt die Strecke 
M X P X in jedem Qua 
dranten entweder 
beständig zu oder 
beständig ab und 
erreicht auf den 
Achsen ein Maxi 
mum resp. Minimum 
der Länge. Zwei 
schiefwinkelige 
Durchmesser P X P X ', 
Q X Q X ' der Ellipse 
heißen konjugiert, 
wenn sie zu einem Fig- 12. 
rechtwinkligen Kreisdurchmesserpaar PP', QQ' affin sind. Von zwei 
konjugierten Durchmessern halbiert jeder die zum anderen parallelen 
Sehnen, weil dies bei den rechtwinkligen Durchmessern des affinen 
Kreises der Pall ist. — Eine die Ellipse h x treffende Gerade g x hat 
mit ihr zwei getrennte oder vereinte Punkte gemein. Dies folgt 
aus dem Verhalten der affinen Geraden у zum Kreise k. Wird im 
besondern eine Tangente QT des Kreises durch die Eigenschaft 
definiert, daß sie einen Punkt Q der Peripherie aber keinen inneren 
Punkt enthält, so kommt der entsprechenden Geraden Q x T die gleiche 
Eigenschaft bezüglich der affinen Kurve zu: sie ist als Tangente 
der Ellipse im Punkte Q x zu bezeichnen. Weil eine Sekante QS 
durch Drehung um Q in die Tangente übergeht, wenn S mit Q zu 
sammenfällt, kann der Berührungspunkt als Vereinigung zweier 
Schnittpunkte betrachtet werden. Weil ferner die Kreistangente 
rechtwinklig zum Radius ihres Berührungspunktes steht, folgt, daß die 
Rohn u. Pappehitz. I. 2