Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
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22. Ferner wird (nach 21) der sich selbst entsprechende Punkt 0 
zweier im allgemeineren Sinne affiner Figuren einer Ebene ge 
funden. Es mögen zur Festlegung 
der Affinität A ABC und A A X B X C X 
entsprechend gesetzt werden (Fig. 
16). Man ziehe durch die Ecken 
A, B, C Parallelen zu den gegen 
überliegenden Dreiecksseiten und 
schneide sie mit den affinen 
Geraden, welche durch A x , B x , C x 
parallel zu den Seiten des anderen 
Dreiecks laufen; sind R, S, T die 
betreffenden Schnittpunkte und wird 
außerdem 
BCx B x c x , V = CA x C X A X , 
W — AB X A X B X 
gesetzt, so ist 0 als Schnittpunkt irgend zweier von den Geraden 
l = UR, 1' = VS, V — WT bestimmt. 
23. Was den zweiten Teil des Satzes 19 betrifft, so ist zu be 
merken; Fallen (Fig. 17) zwei Punkte P und Q mit ihren affinen 
zusammen, so entspricht 
die Gerade PQ sich selbst 
und ebenso (nach 17) 
jeder ihrer Punkte. Sind 
nun R, S und R x , S x irgend 
zwei Paare affiner Punkte, 
Uund Vaber zwei solche 
Punkte auf PQ, daß 
UR j| VS, so ist auch 
UR X [j VS X und außerdem 
(nach 17): 
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mithin sind A RUR X und A SV8 X ähnlich und ähnlichgelegen und 
IV auf PQ ihr Ähnlichkeitscentrum; folglich RR X || SS X , u. s. f. 
24. Der Satz 20 wird benutzt, um bei zwei im allgemeinen 
Sinne affinen Figuren zu einem beliebig gelegenen Punkte P der 
einen den entsprechenden Punkt P x der anderen zu finden. Sind 
nämlich wiederum A ABC und A A 1 B X C X einander zugeordnet 
(Fig. 18) und schneiden sich die zu AB und A X B X gehörigen Parallelen 
systeme auf der Geraden l, die zu AC und Ä X C X gehörigen aber 
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Fig. 17. 
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