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Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
A AOB (Fig. 21), gleichschenklig angenommen werden mag; das andere 
werde in eine solche Lage gebracht, daß die entsprechenden Schenkel 
der rechten Winkel sich decken; wir bezeichnen es durch A A x OB v 
Einem Kreis h um 0, welcher A, 
also auchP, enthält, wird als affine 
Figur eine Ellipse h x mit 0 als 
Centrum und OA 1 resp. OB 1 als 
Halbachsen entsprechen. Schneiden 
(oder berühren) sich der Kreis k 
und die Ellipse h l und ist P 1 einer 
der ihnen gemeinsamen Punkte, so 
existiert auf dem Kreise ein Punkt P, 
so daß die gleichen Strecken OP 
und OP 1 affin sind. Bringt man 
sie durch Drehung um 0 zur Deckung, so ist die affine Lage her- 
gestellt. Hat der Kreis k mit der Ellipse keinen Punkt gemein 
(wie z. B. in Fig. 22), so giebt es keine entsprechenden gleichen 
Strecken und die Herbeiführung 
der affinen Lage ist (ohne vor- 
gängige Ahnlichkeitstransforma- 
tion der einen Figur) nicht mög 
lich. Welcher von den beiden 
Fällen eintritt, hängt offenbar 
allein von den Verhältnissen der 
Katheten in affinen rechtwink 
ligen Dreiecken, also von OA:OA 1 
= x und OB : OB x — h ah. Ver 
größert sich beim Übergang von 
einem Dreieck zum andern die 
eine Kathete, während sich die andere verkleinert, oder bleibt eine 
von ihnen der Größe nach ungeändert, so ist affine Lage möglich; 
vergrößern oder verkleinern sich beide Katheten, so ist sie un 
möglich. Wir drücken dies kürzer aus, indem wir sagen: 
Ist den entsprechenden rechtwinkligen Richtungen in 
zwei affinen Figuren das Strecken Verhältnis x resp. /L zu 
geordnet, so können sie in affine Lage gebracht werden 
oder nicht, je nachdem (1 — x) (1 — l) ^0 oder > 0 ist. 
39. Liegt der erste Fall vor, so erübrigt noch die konstruktive 
Bestimmung der affinen Lagen der entsprechenden rechtwinkligen 
Dreiecke. Bezeichnet (Fig. 23) A A'OB' das Dreieck AOB in einer 
affinen Lage zu A A x OB x , so muß A'A X ¡| B’B X sein. Wird die 
Fig. 22.