en. 
n mag; das andere 
ebenden Schenkel 
3 durch A A x OB x . 
im 0, welcher A, 
ilt, wird als affine 
se k x mit 0 als 
i x resp. 0B X als 
■echen. Schneiden 
sich der Kreis k 
L und ist P x einer 
samen Punkte, so 
ireise ein Punkt P, 
len Strecken OP 
nd. Bringt man 
affine Lage her- 
n Punkt gemein 
jhenden gleichen 
ie Herbeiführung 
je ist (ohne vor- 
hkeitstransforma- 
hgur) nicht mög- 
von den beiden 
hängt offenbar 
Verhältnissen der 
ffinen rechtwink- 
also von O/l: OA x 
B x = 1 ah. Ver- 
im Übergang von 
zum andern die 
oder bleibt eine 
ie Lage möglich; 
., so ist sie un- 
' sagen: 
Richtungen in 
s x resp. 1 zu 
bracht werden 
er > 0 ist. 
i die konstruktive 
;n rechtwinkligen 
ck /LOB in einer 
sein. Wird die 
Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
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Strecke B'B X um das Centrum 0 und um 90° gedreht, so bildet 
sie in der neuen Lage A'B X mit ÄA X einen rechten Winkel. Man 
trage daher auf OA 
die Strecke OBf 
OB, 
ab, schlage über A X B X 
als Durchmesser einen 
Kreis, welcher k in Ä 
und A" schneiden mag 
und ziehe OB' _J_ OA', 
resp. OB" j_ OA", so er 
geben sich zwei der auf 
gestellten Forderung 
genügende Lagen A'OB' 
und A"OB" des Drei 
ecks AOB. Ist Q' = A'B' 
X A X B X , Q" — A"B" 
X A X B X , so ist ent 
weder OQ' oder OQ" die Affinitätsachse. Dieselbe enthält jedesmal 
zwei Schnittpunkte des Kreises k und der Ellipse k x . Fallen diese 
paarweise zusammen, d. h. berühren sich k und k x in zwei Punkten, 
so giebt es nur eine Affinitätsachse: die Verbindungslinie der Be 
rührungspunkte, welche zugleich eine Hauptachse der Ellipse bildet. 
Fig. 23. 
Konstruktionen der Ellipse auf Grund ihrer Affinität zum Kreise. 
30. Da je zwei Kreise ähnliche Figuren sind, so ist jede 
Ellipse, da sie nach der Definition zu einem Kreise affin ist, 
überhaupt zu jedem Kreise im weiteren Sinne affin. Die 
affine Beziehung der gegebenen Ellipse k zu einem willkürlich an 
genommenen Kreise k x wird festgelegt, indem man zwei konjugierte 
Halbdurchmesser OA und OB von k irgend zwei rechtwinkligen 
Halbmessern O x A x und O x B x von k x entsprechend setzt. Man kann 
so einem Ellipsenpunkte einen beliebigen Punkt des Kreises zuordnen. 
Zugleich folgt hieraus, daß eine Ellipse durch Angabe zweier kon 
jugierter Durchmesser eindeutig bestimmt ist. Auf Grund dieser 
Bemerkungen ergeben sich die einfachsten Konstruktionen der Ellipse 
aus gegebenen Bestimmungsstücken (sowie die ihrer Tangenten, Nor 
malen etc.), wenn man einen zur gesuchten Ellipse affingelegenen 
Hilfskreis benützt. 
81. Konstruktion der Ellipse aus zwei konjugierten 
Durchmessern. Erstes Verfahren. Es seien (Fig. 24) 0 der