Punkt, Gerade, Ebene in Orthogonalprojektion. 
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zu TT 1 und in P" zu tt 2 errichteten Senkrechten miteinander schneidet. — 
Aus der Darstellung des einzelnen Punktes ergeben sich aber die 
der Geraden und Ebenen, sowie überhaupt der zusammengesetzten 
Raumgebilde. 
38. Die Projektion einer Linie wird als Gesamtheit der Pro 
jektionen ihrer Punkte erhalten. Die ersten Projektionen aller 
Punkte einer Geraden g ergeben deren Grundriß, erste oder 
Horizontalprojektion g , ebenso die zweiten Projektionen den 
Aufriß, die zweite oder Vertikalprojektion g". Die projizie 
renden Strahlen sämtlicher Punkte von g bilden resp. eine erste 
und zweite projizierende Ebene. Die Projektionen der 
Geraden sind also die Schnittlinien (Spuren) ihrer projizierenden 
Ebenen in und TT 2 , mithin selbst gerade Linien. Eine Aus 
nahme hiervon tritt nur für den besonderen Fall ein, daß die ge 
gebene Gerade g zu einer Projektionsebene senkrecht steht; es 
existiert dann keine zugehörige projizierende Ebene mehr; die be 
treffende Projektion wird ein Punkt, während die andere Projektion 
eine zur Achse senkrechte Gerade bildet. 
39. Nach Annahme einer Geraden g ist ihre Orthogonal 
projektion auf eine gegebene Ebene als Spur der projizierenden 
Ebene bestimmt; umgekehrt ist g durch eine Projektion noch nicht 
bestimmt, falls diese nicht ein bloßer Punkt ist, was gegenwärtig 
ausgeschlossen werden mag. Dagegen wird die Gerade g durch die 
beiden Projektionen g' und g” auf TT 1 und TT 2 , welche willkürlich 
angenommen werden dürfen, definiert, und zwar ist sie die Schnitt 
linie der durch g und g" senkrecht zu TTj resp. zu TT 2 gelegten 
Ebenen. Ausgenommen hiervon ist der Fall, wo eine Projektion 
auf der Achse rechtwinklig ist. Es ergiebt sich nämlich hierbei, 
daß die andere Projektion in dem nämlichen Punkte auf der Achse 
senkrecht stehen muß. In der That steht eine projizierende, d. h. 
durch g normal zur betreffenden Tafel gelegte, Ebene auf der Achse, 
folglich auch auf der anderen Tafel senkrecht und enthält daher 
zugleich die andere Projektion. Werden aber g' und g" demgemäß 
angenommen, so folgt daraus für die Gerade g nur, daß sie in der 
erwähnten Normalebene zur Achse liegt: zu ihrer vollständigen Be 
stimmung sind Aveitere Angaben erforderlich. 
40. Die Darstellung einer Geraden g kann immer auf die zweier 
sie bestimmender Punkte, P und Q, zurückgeführt Averden, aus deren 
Projektionen man die der Verbindungslinie als g = PQ', g" — P'Q" 
findet. Unter allen Punkten einer Geraden Averden aber vorzugs- 
Aveise die beiden in den Projektionsebenen gelegenen G 1 — q x Dj,