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Funkt, Gerade, Ebene in Orthogonalprojektion. 
am Grundriß Ä'C die Strecke CB A = C"B" unter rechtem Winkel 
an, so gieht Ä'B A ' die Streckenlänge an. Das Dreieck ÄB A C 
bildet den Grundriß des durch Drehung um AG in horizontale Lage 
gebrachten Dreiecks ABC. Unser Verfahren ist also gleichbedeutend 
mit der Paralleldrehung der Strecke zu einer Tafel um die 
durch einen Endpunkt gezogene Parallele zur bezüglichen 
Projektion. 
86. Endlich kann auch folgende Methode angewandt werden. 
Man trage (Fig. 68) an die Strecke B"C" im Aufriß als andere Ka- 
. thete des rechtwinkligen Dreiecks ABC 
die Strecke C"A a " = B'A' horizontal 
an und ziehe die Hypotenuse A a B a , 
welche die gesuchte Strecke darstellt. 
Fig. 68. 
A a 'B a " kann als zweite Projektion der 
Strecke AB in einer zur zweiten Tafel 
parallelen ' Lage angesehen werden, 
welche sie durch Drehung um die Pro 
jizierende des Endpunktes B erhält. 
Bei einer solchen Drehung beschreibt 
der Punkt A einen Kreisbogen AA a 
in horizontaler Ebene, sein Grundriß 
Ä also einen kongruenten Kreisbogen 
ÄA a um B', dessen Endradius B'Ä A zur Achse parallel liegt; der 
Aufriß Ä' dagegen bewegt sich geradlinig auf der Strecke Ä'A a , 
deren Endpunkt A a sich senkrecht über Ä A findet. Dieses dritte 
Verfahren besteht in der Paralleldrehung der Strecke zu einer 
Tafel um das aus einem Endpunkt auf die ändere Tafel 
gefällte Lot. — Bei jedem der drei Verfahren zur Strecken 
bestimmung hat man die Wahl, ob man vom Grundriß oder Aufriß, 
vom einen oder anderen Endpunkt ausgehen, sowie auch ob man 
die Drehung im einen oder anderen Sinne vornehmen will. 
81. Die Teilung einer durch ihre Projektionen ge 
gebenen Strecke AB nach gegebenem Verhältnis erfolgt auf 
Grund des Satzes, daß sich parallele Strecken, also insbesondere die 
Teilstrecken einer Geraden, wie ihre Projektionen verhalten (vergl. 6 S). 
Man teilt demnach die Projektionen A'B’ und Ä'B" nach dem vor 
geschriebenen Verhältnis. Handelt es sich darum, die Teile in 
wahrer Größe zu finden, so muß eine der in 84—86 gegebenen 
Methoden angewandt werden. 
88. Der senkrechte Abstand ein es Punktes P von einer 
Ebene E kann nach 82 in Verbindung mit 84 bestimmt werden.