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tion. 
Punkt, Gerade, Ebene in Orthogonalprojektion. 
3 einschließt, ist 
Für jede Lage 
rseits G x G 2 G 2 
nme der beiden 
2 ^E. — Durch 
r Geraden g fest 
er Projektion auf 
y 2 verkürzt. 
Ebene E gegen 
Cbene gegen eine 
3ichnainigen Fall- 
indem man ihn 
d, oder um den 
Um e x zu finden, 
: ersten Falllinie 
Spurpunkten i\ 
ind zeichnen nach 
aeren Verfahren e x 
Pj-P,' als F^F’. 
zu bestimmen, 
dr von einer be- 
Normalen G 2 G X " 
dem Aufriß einer 
Falllinie aus, 
i deren ersten 
ikt G x und legen 
Winkel e 2 bei G 2 
nde rechtwinklige 
G l G 1 "G 2 um 
7 X °G 2 G 1 " erhalten 
Ebene die Fall- 
ungswinkel haben, 
daß der Neigungs- 
ngungswinkel der 
, so folgt aus 89 
3 die Beziehung: 
• 2 bestimmen die 
; gelegenen Figur 
ds resp. 1 :cos e 2 . 
b einer ebenen 
Eine ebene Figur 
und ihre Projektion auf eine Tafel sind affin in affiner Lage und 
bleiben es auch, wenn die erstere um die bezügliche Spur ihrer 
Ebene (d. i. um die Affinitätsachse) in die Tafel umgelegt wird 
(vergl. 10). Durch Benutzung dieses Umstandes werden die zur 
Umlegung nötigen Operationen vereinfacht. Es sei beispielsweise 
ein Dreieck ABC durch die Spuren e 1 und e 2 seiner Ebene E und 
seinen Aufriß Ä"B"C" gegeben, woraus sich der Grundriß in be 
kannter Weise er- 
giebt(Fig. 72). Zur 
Ermittelung seiner 
wahren Gestalt 
werde das Dreieck 
um e 2 in die Auf 
rißebene umgelegt. 
Man denke sich in 
E durch den Punkt 
A eine Falllinie f 
gezogen {f _L e a ). 
Diese lege man, 
um zunächst ihre 
Länge zwischen 
den Spuren F x und 
F 2 zu finden (wie 
in 88) um f seit 
wärts in die Auf 
rißebene nieder als 
f 0 = F 2 F 10 ; sodann 
lege man sie um e 2 
in TT 2 nieder als/’° = F 2 7f l 0 . Hieraus ergiebt sich dieümlegung e x Q — F x F x 0 
von e x . Die Umlegung A°JB°C° des Dreiecks ABC aber kann als 
die affine Figur zu A"B"C" gezeichnet werden, da man, außer der 
Affinitätsachse e 2 , zwei einander entsprechende Punkte F x ° und Fj' 
kennt (vergl. 11); die Affinitätsstrahlen sind normal zu e 2 . — 
Andererseits kann die Umlegung jedes Punktes mittels seines Ab 
standes von der Drehachse e 2 konstruiert werden, indem man den 
Umstand benutzt, daß sich dieser Abstand zu seiner Projektion 
jedesmal wie F XQ F 2 zu F X F 2 verhält. 
93. Affinität zwischen Grund- und Aufriß einer ebenen 
Figur. Die beiden Projektionen einer ebenen Figur sind affin und 
befinden sich nach der Umlegung der einen Tafel in die andere in 
affiner Lage. In der That sind die Verbindungslinien entsprechender 
Fig. 72.