r ojektion. 
Fig. 79) trifft. Um 
on P auf sie gefällte 
3dreht, bis beide zur 
3l parallel werden, 
dite Gerade y A und 
ebte Lot PQ A G r- 
m Aufriß zu einander 
lig und letzteres in 
inge. Die Drehung 
d an einem auf q be- 
enommenen Punkte 
n 96) ausgefübrt, 
" = Ä'B A und senk- 
11 F'Qa*' gezogen, 
man durch Zurück- 
1 die ursprüngliche 
bei der von Q be- 
Kreisbogen sich 
ihte zu a" projiziert, 
’hält man Q', sowie 
ektionen \on PQ. 
Lote auf eine durch 
sich umgekehrt an- 
m auf ihr Normalen 
en Punkten zu er- 
^ir führen gegen- 
' Modifikation des- 
reiche zur Er rieh- 
r Normalen von 
r Länge l auf 
eiecksebene in 
iebenem Punkte 
Man denke sich 
irallel zur Aufriß- 
lilfsebene TT gelegt 
3 die Hauptlinie h, 
auf der Ebene des 
r ßC ausschneidet. 
Ferner denke man, 
ine Normalebene N 
siche auf ABC eine 
Punkt, Gerade, Ebene in Orthogonalprojektion. 65 
Falllinie f ausschneidet; es wird dann f J_ h" sein. Die gesuchte 
Normale ist in N senkrecht zu f zu ziehen. Man drehe also die 
Ebene N um ihre in TT gelegene Hilfsspur n, bis sie mit TT zur 
Deckung kommt, wobei zu beachten ist, daß der Grundriß n dieser 
Hilfsspur mit /1, der Aufriß n" mit f" zusammenfällt. Man erhält 
zuerst die gedrehte Falllinie f A im Aufriß, indem man einen Punkt 
von f etwa F auf AB, der Drehung unterwirft, sodann die gedrehte 
Normale l A , welcher die gegebene Länge l = F"Q A ' zu erteilen ist. 
Beim Zurückdrehen beschreibt der Aufriß des Endpunktes die 
Strecke Q/j'Q”; senkrecht unter Q" und um dieselbe Strecke von n 
entfernt findet man Q'. — Die zu PQ entgegengesetzt gerichtete 
Normale sei PB. Einer der Endpunkte (in der Figur B) liegt mit 
P auf derselben Seite der Drehachse n, der andere (Q) auf der ent 
gegengesetzten. Man beachte, daß bei ihren Grundrissen das Ent 
sprechende bezüglich der Geraden n statthaben muß. 
100. Für spätere Anwendungen ist die Lösung der Aufgabe 
von Wichtigkeit: einen Punkt P um eine Tafelparallele a 
durch einen gegebenen Winkel co 
zu drehen. Durch die Achse a, 
welche etwa zur Aufrißtafel parallel 
angenommen werden mag, lege man 
eine vertikale Hilfsebene TT und durch 
P eine Ebene N normal zu a, welche 
die Bahnlinie dieses Punktes enthält. 
N schneidet in TT die Hilfsspur n aus 
[n" J_ a'), Eine Seitenansicht, die man 
durch Umlegen von N in TT gewinnt, 
zeigt die Bahnlinie in ihrer wahren 
Gestalt, nämlich als den um Q" = n X a' 
durch die Seitenansicht P° von P be 
schriebenen Kreis. Trägt man daher 
an Q"P° in vorgeschriebenem Drehungs 
sinne den Winkel oj = /_ I M Q''P A ° an, 
so ist die Seitenansicht des gedrehten Punktes. Hieraus er- 
giebt sich dessen Aufriß P A , wenn P A °P A ' normal zu n" gezogen, 
und der Grundriß P A ', wenn sein Abstand von a derselben Strecke 
gleichgemacht wird. Diese letzten Operationen entsprechen dem 
Wiederaufrichten der umgelegten Ebene N. 
101. D er kürzeste Abstand zweier windschiefer Ge 
raden ist diejenige Strecke, welche auf beiden rechtwinklig steht. 
Es werde durch die eine Gerade y eine Parallelebene E zur anderen 
Eohn u. Papperitz. I. n 
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Fig. 81.