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Funkt, Gerade, Ebene in Orthogonalprojeküon. 
X, Y, U, V gezogen werden können, hat dann die gegebenen Tafel 
neigungen und folglich bilden die durch P gelegten Parallelstrahlen 
g, h, i, k die vier Lösungen unseres Problems. 
113. Die Aufgabe, in gegebener Ebene E eine Gerade 
zu ziehen, welche von zwei festen Punkten P und Q des 
Raumes gegebene Abstände p und q hat, wird auf folgende 
Art gelöst. Man denke sich um P und Q resp. mit dem Radius 
p und q je eine Kugel beschrieben. Die gesuchten Geraden sind 
dann als die in E liegenden gemeinsamen Tangenten beider Kugeln, 
oder — was dasselbe 
besagt — als die ge 
meinsamen Tangenten 
ihrer Schnittkreise rn und 
n mit E definiert. Man 
erkennt hieraus, daß, 
wenn die Aufgabe lösbar 
sein soll, p^(PH E) 
und qF^_ {Q —| E) sein 
muß und daß ihr im 
allgemeinen vier Gerade 
genügen. Man kann die 
Aufgabe auf den beson 
deren Fall zurückführen, 
wo E mit TT! zusammen 
fällt, indem man sämt 
liche gegebene Elemente einer der Umlegung von E in TT! ent 
sprechenden Drehung unterwirft und diese nach beendeter Konstruk 
tion rückwärts anwendet. — Diesen einfachen Fall vorausgesetzt, sind 
die Abschnitte Ä'B" und C"JD" (Fig. 89), welche die um P" und Q" 
bezw. mit den Radien p und q geschlagenen Kreise auf der Achse x 
hervorbringen, die Durchmesser der Kreise m und n um P' resp. Q r . 
Die gemeinschaftlichen Tangenten g, h, i, k derselben, welche sich 
paarweise in den Ahnlichkeitspunkten 0 und ö (vergl. 4) schneiden, 
bilden die gesuchten Geraden. 
113. Die Schnittlinien zweier koncentrischer Rota 
tionskegel. Wir denken uns durch geeignete Drehung der beiden 
Kegel mit der gemeinsamen Spitze S eine solche Lage hergestellt, 
bei welcher die Achsen a und b in die Grundrißebene fallen (oder 
ihr parallel sind) und geben für diesen Pall die Konstruktion. — 
Es seien K X K3, und P 2 P 4 (Fig. 90) die in TT! liegenden 
Erzeugenden der gegebenen Kegel ® und S. Letztere denke man 
P"