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der nach Gauß’ eigenem Zeugnis zuerst von allen Mathematikern 
dieses Werk vollständig begriffen und die darin enthaltenen Unter 
suchungen selbständig weitergeführt hat, mit einer vollständigen und 
höchst eigentümlichen Lösung des Problems der Klassen-Anzahl her 
vor*). Ohne hier, was zu weit führen würde, auf eine nähere Ver 
gleichung der Methode von Dirichlet mit derjenigen von Gauß 
einzugehen, bemerke ich nur, daß von beiden für die Klassen-Anzahl 
ein Ausdruck durch eine unendliche Reihe gewonnen wird, welche 
sich mit Hilfe gewisser, der Kreisteilung angehörender Sätze von 
Gauß summieren, also in geschlossener Form darstellen läßt. Aber 
es ist von Wichtigkeit, daß es schon vor Ausführung dieser Summa 
tion gelingt, aus dem erhaltenen Ausdruck den Wert des oben be 
sprochenen Verhältnisses h(Z>): h(D') abzuleiten. Auf diese Weise**) 
ist Dirichlet für den Fall negativer Determinanten zu demselben 
Resultat gelangt wie Gauß, und er hat außerdem für den Fall 
positiver Determinanten zum ersten Male das Gesetz vollständig aus 
gesprochen, nach welchem das gesuchte Verhältnis von den kleinsten 
Lösungen der unbestimmten Gleichungen tt — Duu = 1, t't' — D'u'u' = 1 
abhängt. Aus der oben angeführten, auf diesen Fall bezüglichen 
Stelle der Disquisitiones Arithmeticae geht aber wohl mit Gewißheit 
hervor, daß Gauß ebenfalls dieses Gesetz schon vollständig gekannt 
hat, welches zwar einfach, aber doch keineswegs so einfach ist, daß 
man ex sola inspectione numerorum D, D' den Wert des gesuchten 
Verhältnisses erkennen könnte; auch habe ich gezeigt***), daß man 
wirklich auf dem von Gauß eingeschlagenen Wege, d. h. durch die 
Komposition der Formen, mit wenigen Schritten zu diesem, zuerst von 
Dirichlet ausgesprochenen Gesetz gelangen kann. 
Beide Methoden, das Verhältnis der Klassen-Anzahlen zu be 
stimmen, sowohl die von Gauß, welche auf die Komposition 
der Formen gegründet ist, als auch diejenige von Dirichlet, 
zeichnen sich nun dadurch aus, daß sie auf ähnliche Probleme 
von sehr allgemeinem Charakter mit demselben Erfolg anwendbar 
*) Kecherches sur diverses applications de l'analyse infinitésimale à la théorie 
des nombres (Grelles Journal, Bd. 19, 21). 
**) Ebenda, Bd. 21, § 8. 
***) Vorlesungen über Zahlentheorie von P. G. Lejeune Dirichlet. Zweite 
Auflage. 1871. §. 150, 151. — Ich werde dieses Werk in der Folge kurz 
mit D. zitieren.