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Kreisteilung entspringen, aber hiervon ist nichts veröffentlicht *). 
Es folgte zunächst im Jahre 1844 eine wertvolle Untersuchung von 
Eisenstein**) über gewisse kubische Formen, welche aus der Kreis 
teilung entspringen; doch scheint dieselbe wegen ihres sehr speziellen 
Charakters keinen bedeutenden Einfluß auf die Entwicklung der 
allgemeinen Theorie ausgeübt zu haben. Den größten und folgen 
reichsten Schritt aber hat Kummer***) im Jahre 1847 durch die 
Einführung der idealen Zahlen getan; denn wenn auch seine Unter 
suchungen ebenfalls sich zunächst nur auf die Kreisteilung und einige 
derselben nahestehende Gebiete beziehen, so sind doch die ihnen zu 
grunde liegenden Gedanken von viel allgemeinerer Bedeutung. Der 
außerordentliche, von Kummer erreichte Erfolg hat mich schon seit 
dem Jahre 1856 angetrieben, meine Kräfte hauptsächlich diesem 
Gegenstand zu widmen, und es ist mir endlich gelungen, eine all 
gemeine, ausnahmslose Theorie der ganzen algebraischen Zahlen auf 
zustellen, deren Grundlagen ich in dem zehnten Supplement der 
zweiten Auflage von Dirichtlets Vorlesungen über Zahlentheorie 
veröffentlicht habe****). Mit Hilfe dieser Prinzipien, welche ich hier 
als bekannt voraussetzen muß, läßt sich nun das auf die zerlegbaren 
Formen von beliebigem Grade oder auf die entsprechenden Ideal- 
Klassen übertragene Problem, das Verhältnis der Klassen - Anzahlen 
für verschiedene Ordnungen zu bestimmen, sowohl nach der Methode 
von Gauß, als auch nach derjenigen von Dirichlet vollständig 
lösen, und hierin besteht das Ziel der vorliegenden Abhandlung. 
§ 1- 
Theorie der ganzen Zahlen eines endlichen Körpers. 
Obwohl diese Theorie, deren Mittelpunkt die Lehre von der 
Multiplikation der Ideale und von der Komposition der Ideal-Klassen 
bildet, hier als bekannt vorausgesetzt werden muß, so wird es doch 
*) Ygl. Kummer, Gedächtnisrede auf G. P. Lejeune Dirichlet, 1860, 
S. 21—22. 
**) Grelles Journal, Bd. 28. 
***) Ebenda, Bd. 35. 
****) Eine etwas ausführlichere Darstellung eines Teiles dieser Theorie erscheint 
gegenwärtig unter dem Titel Sur la théorie des nombres entiers algébriques in 
dem Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques von Darboux und 
Hoüel. — Ich werde diese Abhandlung mitB. zitieren. [Ygl. Bd. 3 dieser Ausgabe.]