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zweckmäßig sein, die wichtigsten ihr zugrunde liegenden Begriffe hier 
möglichst kurz in Erinnerung zu bringen, schon um den Anknüpfungs 
punkt der jetzigen Abhandlung an meine früheren Untersuchungen 
deutlicher hervorheben zu können. 
Ist 0 eine algebraische Zahl, und zwar eine Wurzel einer irre- 
duktiblen Gleichung 
f{ß) — 6 n + a, e n ~ x H h an-1 e + a n = 0 
vom wten Grade, deren Koeffizienten a t , a 2 • • • a n — 1 , a n rationale 
Zahlen sind, und betrachtet man die sämtlichen Zahlen von der Form 
03 = (p (0) = X Q -)- x t 0 -f- X a 0 2 -f- • • • x n — 1 d n ~ 1 , 
wo x 0 , x l: x 2 ■ • • x n -. 1 willkürliche rationale Zahlen bedeuten, so 
besitzt der Inbegriff Sl aller dieser Zahlen os die charakteristische 
Eigenschaft eines Körpers (D. § 159), welche darin besteht, daß die 
Summen, Differenzen, Produkte und Quotienten von je zwei solchen 
Zahlen co ebenfalls in Sl enthalten sind; ein Körper Sl, dessen Zahlen 
auf die angegebene Art aus einer Wurzel 0 einer irreduktiblen 
Gleichung wten Grades gebildet sind, heißt speziell ein endlicher 
Körper vom Grade n. Hat man n Zahlen 
®i = <Pi (ö), a2 = cp 2 (0) • • • 03 n == cp n (0) 
nach Belieben, nur mit der einzigen Beschränkung aus Sl ausgewählt, 
daß die aus den n 2 rationalen Koeffizienten x gebildete Determinante 
einen von 0 verschiedenen Wert besitzt, so läßt sich jede beliebige 
Zahl 03 des Körpers £1 stets und nur auf eine einzige Weise in 
der Form ö = /¿ x 03 x -f Ä 2 oj 2 -\ (- h n co n 
darstellen, wo h rJ h n rationale Zahlen bedeuten. Ein solches 
System von n Zahlen a 1 , 03 2 • • • 03 № heißt eine Basis des Körpers Si, 
und die n rationalen Zahlen h t , h 2 --'h n heißen die Koordinaten 
der Zahl os in bezug auf diese Basis. Offenbar bilden die Zahlen 
1, 0, 0 2 ••• 0«- 1 selbst eine solche Basis. 
Ist 0' ebenfalls eine Wurzel derselben irreduktiblen Gleichung 
/(0') — 0, so entspricht jeder bestimmten Zahl ca = cp(6) des 
Körpers Sl eine bestimmte Zahl 03' = cp (0'), und der Inbegriff aller 
dieser Zahlen 03' bildet einen mit Sl konjugierten Körper Sl r -, diese 
Korrespondenz besitzt die charakteristische Eigenschaft, daß, wenn 
a, ß zwei beliebige Zahlen des Körpers Sl bedeuten, stets 
(« + ß)'= «'+ ß\ (« — ß)' = a — ß\ {ccß)'= aß r , (jj — j,