so ergibt sich leicht, daß die Determinante aller oben betrachteten 
Formen X mit der Grundzahl D ~ A{Si) des Körpers £1 überein 
stimmt; für den Fall n = 2 würde man z. B. nur zu solchen bi 
nären Formen ax 2 -J- hxy + cy 1 gelangen, deren Determinante 
6 2 — 4 ac — D durch kein ungerades Quadrat teilbar und entweder 
= 1 (mod. 4), oder = 8, 12 (mod. 16) ist*). 
Um nun eine allgemeinere Theorie der zu einem Körper £1 ge 
hörenden Formen aufzustellen, muß man, wie ich schon früher be 
merkt habe (D. § 165), den Begriff des Ideals so erweitern, daß an 
Stelle des bisher betrachteten Gebietes o, welches alle ganzen Zahlen 
des Körpers umfaßt, beschränktere Gebiete o' treten, welche ich mit 
Rücksicht auf die in der Theorie der binären quadratischen Formen 
von Gauß gebrauchte Ausdrucks weise Ordnungen genannt habe. 
Diese Erweiterung bildet den nächsten Gegenstand dieser Abhandlung. 
§2. 
Sätze aus der Theorie der Moduln. 
Um hierzu zu gelangen, und namentlich um beständige Wieder 
holungen über die Art zu vermeiden, in welcher aus gewissen Systemen 
von Zahlen neue Systeme gebildet werden, ist es notwendig, hier 
einige sehr einfache und zugleich sehr allgemeine Sätze über solche 
Systeme einzuschalten, die ich Moduln genannt habe (D. § 161). Da 
der Begriff eines Ideals in demjenigen eines Moduls als spezieller 
Fall enthalten ist, so wird bei einer systematischen Darstellung die 
Theorie der Moduln zweckmäßig der Theorie der Ideale vorauf 
geschickt werden. Hier wird es genügen, einige Hauptbegriffe zu 
entwickeln und einige Sätze anzuführen, deren Beweise ich unter 
drücke, weil jeder sie leicht finden wird (vgl. D. § 161 und B. §§ 1 
*) Die obige Erklärung einer Formen-Determinante stimmt für den Fall n = 2 
nicht ganz mit derjenigen von Grand überein; dies lädt sich aber kaum vermeiden, 
wenn sie allgemein für jeden Grad n gelten soll, und selbst in dem speziellen 
Falle n = 2 sprechen viele Erscheinungen zugunsten derselben, was ich aber hier 
nicht näher begründen kann.