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ist ein endlicher Modul; man kann die ganzen rationalen Zahlen a 
so wählen, daß die n Zahlen 
Pi — ^ 
“I - 
fi 3 = * cc, -f- <x 2 oc 2 “h w 3 ? 
p» = a[ n) cc, + a ( 2 w) « 2 4- «w « 3 4 h aj» cc n 
eine Basis von a — 6 bilden, und daß zugleich 
(«, 6) = (a, a — b) = a; < < • • ■ a\J*> 
wird; unterwirft man die n ganzen rationalen Zahlen x v x’ 2 ■■■ x' n 
den n Bedingungen 
0 <1 x’ r < a*\ 
so sind die entsprechenden, in a enthaltenen Zahlen 
cc — x, cc , 4~~ a: 2 w 2 i * * * j Xji cCji, , 
deren Anzahl = (a, b) ist, sämtlich inkongruent (mod. b) und des 
halb auch inkongruent (mod. a — b). 
4°. Ein System von n Zahlen cc 2 *** a n soll ein irreduk- 
tibeles System, und diese Zahlen sollen voneinander unabhängig 
heißen, wenn die Summe 
CC X, CC, 4 X% CC 2 4- * * * | №77 
für jedes System von rationalen, nicht sämtlich verschwindenden 
Zahlen x i: x 2 ••• x n einen von 0 verschiedenen Wert erhält. Ist nun 
wieder a = [cc,, cc 2 • • • cc n ], und sind die Basiszahlen eines Moduls 
m = [ft x , ft 2 ••• {i n \ von der Form 
fl 1 = CC, CC, 4” ®2 W 2 4~ ■ ■ * 4~ a n U n , 
jW 2 = CC, CC, 4~ W 2 H r ®n w n 1 
P» = cc, 4- «<“>«, 4 h < w) cc n , 
wo die Koeffizienten a ganze rationale Zahlen bedeuten, so ist 
(a, m) = + S i a i a 2 *' • a ? > - 
Von besonderer Wichtigkeit ist noch der folgende Satz: besteht eine 
Basis eines endlichen Moduls a aus m Zahlen cc 2 ••• von 
denen aber nur w voneinander unabhängig sind, so gibt es immer 
eine aus n unabhängigen Zahlen cc,, cc 2 • • • cc„ bestehende Basis des 
selben Moduls a.