— 126 — 
einen Augenblick unter co' eine beliebige Zahl des Körpers ii, so 
gehören auch die n Produkte co' « x , co cc 2 • • • to' a n dem Körper £1 an, 
und folglich werden, da cc x , 
eine Basis des Körpers £1 
bilden, wieder n Gleichungen von der obigen Form stattfinden, in 
welchen aber die ri l rationalen Koeffizienten x nicht mehr notwendig- 
ganze Zahlen sind; es wird dann immer eine von 0 verschiedene, 
rationale Zahl m von der Art geben, daß die sämtlichen n 2 Pro 
dukte mx ganze Zahlen werden, und folglich wird das Produkt mco 
eine Zahl der Ordnung o' sein; jede Zahl des Körpers ii, also auch 
jede Zahl des Gebietes o kann daher durch Multiplikation mit einer 
von 0 verschiedenen rationalen Zahl in eine Zahl der Ordnung o' 
verwandelt werden, und da das Gebiet o = [co i; o 2 ••• to n ] ein Teiler 
von o' ist, so ist (nach § 2, 3°) o' ein endlicher Modul [co x , co' 2 co' n ]. 
dessen Basiszahlen mit denen von o durch n Gleichungen von der 
Form 
k” co, 
K 
JCn i 
kn 
— Jc { ; 11 a 1 -f- ki 2 n> w 2 “P ’" ~P kn ^ a n 
verbunden sind, deren Koeffizienten ganze rationale Zahlen sind und 
eine von 0 verschiedene, positive Determinante 
t,±kk ■■■ = (»-»') = * 
besitzen. Die charakteristischen Eigenschaften einer solchen Ord 
nung o' sind daher (§ 2, 6°) die folgenden: 
1°. o' ist ein durch o teilbarer Modul im obigen beschränkten 
Sinne des Wortes; alle in o' enthaltenen Zahlen sind ganze Zahlen 
des Körpers £1. 
2°. o' ist ein Teiler von [1], d. h. alle ganzen rationalen Zahlen 
sind in o' enthalten. 
3°. o' ist ein Teiler von o' 2 , d. h. jedes Produkt von zwei in 
o' enthaltenen Zahlen gehört ebenfalls dem System o' an. Aus 2° 
folgt dann o' 2 = o'. 
Aus den obigen Gleichungen folgt nun durch Umkehrung, daß 
der Ordnung o' angehören, und