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Durchläuft nun a' alle Ideale der Ordnung o', so durchläuft o a' 
alle diejenigen Ideale der Ordnung o, welche relative Primideale zu 
dem Führer f sind, und jedes nur ein einziges Mal, Da zugleich 
N'(a') = N (oa') ist, so ist die über alle Ideale a' der Ordnung o' 
ausgedehnte Summe 
durchläuft aber p alle verschiedenen in f aufgehenden Primideale in 
o, so ist nach den allgemeinen Gesetzen der Teilbarkeit die über 
alle Ideale a der Ordnung o ausgedehnte Summe 
1 
1 
1 
1 
N(py 
N{py 
und folglich, weil 
ist, 
d. h. 
lim$' = lim S. 
Da die rechte Seite einen endlichen Wert hat, so folgt zunächst, daß 
die Anzahl h' der Ideal-Klassen in o' endlich sein muß, weil oben 
für jeden Bestandteil der linken Seite, welcher einer einzelnen Klasse 
entspricht, ein und derselbe von 0 verschiedene Grenzwert gefunden 
ist. Setzt man diesen Wert und ebenso den Grenzwert der rechten 
Seite ein, so ergibt sich 
tfE(o') _ ip(!) ^<?E(o) 
N&'ftD N®' M±D 
und hieraus 
A ___ E(o) 
h E(o')’ 
was mit dem in § 10 nach der Methode von Gauß gefundenen Re 
sultat übereinstimmt.