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Der Fall /3 = 0 erledigt sich unmittelbar durch die Definitionen 
(2) und (4) von rj (oj), log rj (co) und gibt 
(8) log 7i {1 + co) = logrj(co) + 
oder allgemeiner, wenn n irgend eine ganze Zahl ist, 
(9) logr\{n + oj) = log rj{co) + 
Ist aber ß von Null verschieden, so wird die Größe 
/*=—(« + ßaf 
nirgends negativ, und man kann folglich logg eindeutig so definieren, 
daß der imaginäre Bestandteil stets zwischen + ni bleibt, und folg 
lich konjugierten "Werten von g auch konjugierte Werte von log g 
entsprechen; dann wird zufolge (7) 
(10) = logri{(o)^log^—(« +/3a) 2 J+(oc,/3,y,d)^|, 
wo («, /3, y, 8) eine durch cc, /3, y, d vollständig bestimmte ganze 
Zahl bedeutet, welche dieselbe bleibt, wenn diese vier Zahlen mit 
(— 1) multipliziert werden. Die vollständige Bestimmung dieser 
Zahl leistet offenbar noch sehr viel mehr, als die der obigen Ein 
heitswurzel c, und bildet den eigentlichen Gegenstand der folgenden 
Untersuchung. 
Zunächst läßt sich («, /3, y, 8) auf eine nur von a, ß abhängige 
Zahl zurückführen. Genügen nämlich die Zahlen y', 8' ebenfalls der 
Bedingung a8' — ßy' — 1, so ist bekanntlich y' = y+ wcc, d' = d -f- w/3, 
wo n jede ganze Zahl bedeutet; mithin wird nach (9) 
7 /у-\-8 co\ 7 / y + dco\ /y + öffl\ nm 
logrji a = logrjhi + ' - = logvi[ r ) + - Го ~ 
\a-{-ßco/ \ a-\-ßco/ \oc-hpcj/ 12 
und hieraus folgt nach (10), daß 
(«, ßi У\ d ') — | = («> ßi 
nur von den beiden Zahlen w, ß abhängt; man kann daher 
(11) ß(cc, /3, y, d) = к + d — 2 (a, ß), 
also 
(12) Zog?? 
у + d tu 
a + ßco. 
= log rj (co)+ j log | ■- (« + ß cof | + — 
я» 
setzen, w 
eine gan: 
hängende 
(13) 
Ersetzt n 
gehörigen 
merkunge: 
log rj (- — 
\ a 
und da d 
dargestelh 
(U) 
und zufolj 
(15) 
Soll 
a = 8 — 
die Festse 
(16) 
zu vervolli 
Aus i 
y = — 1, 
der kompl 
(17) 
Ersetzt nu 
durch —- 
co 
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Rücksicht 
Paar von ] 
(18) 
(19)