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die Definitionen 
öße 
ig so definieren, 
leibt, und folg 
erte von log g 
+ (oc,/3,y,d)^, 
timmte ganze 
ier Zahlen mit 
immnng dieser 
er obigen Ein- 
. der folgenden 
oc, ß abhängige 
ebenfalls der 
oc, 6' = d nß, 
) 
- dco\ nni 
^ßco) + T2~’ 
daher 
-i- d — 2 (oc, ß) 
12 ß 
ni 
setzen, wo 2 (ct, /3) und, wie sich später ergibt, auch (oc, /3) selbst 
eine ganze, lediglich von den beiden relativen Primzahlen oc, ß ab 
hängende Zahl bedeutet; zugleich ergibt sich 
(13) (-«,-/S)=-(«,/3). 
Ersetzt man ferner alle Glieder der Gleichung (12) durch die zu 
gehörigen konjugierten Größen, so erhält man nach den obigen Be 
merkungen 
log v (“ ¿¿ja) = log n (- ffl,)+ 1 log {- + ' 3ra ') ! } - a+ \iß a ’ ß) a 
und da die linke Seite nach (12) auch in der Form 
log ri 
— y + d (—cj')' 
= log 7i(-co')+-log\-(a +ßa'f\ + 
oc — ß (— co') 
dargestelit werden kann, so ergibt sich 
(14) («, - ß) = («, ß) 
und zufolge (13) auch 
(15) (-«, ß) =-(<*, ß). 
oc + d-2(oc,— ß) 
7E» 
Soll ferner der Satz (12) auch noch für den Fall /3 = 0, 
oc = d = + 1 gelten, so ist die Definition des Symbols (oc, /3) durch 
die Festsetzung 
(16) (+ 1, 0) = + 1 
zu vervollständigen, welche auch mit (13), (14), (15) harmoniert. 
Aus (15) folgt (0, +1) = 0; setzt man daher oc = 0, /3 = 1, 
y = — 1, d — 0, so geht der Satz (12) über in den speziellen Fall 
der komplementären Transformation 
(17) 
log 7] (a>) -f — log (- 
co 2 ). 
Ersetzt man nun in dem Satze (12) die Größe co durch 1 -f- co und 
durch , und drückt die Größen 
co 
log 7} 
'y -f- d d oj \ 
m -J- ß -j- ß co) 
wieder nach dem Satze (12) durch logriico) aus, so erhält man mit 
Rücksicht auf (8) und (17) leicht die beiden folgenden, für jedes 
Paar von relativen Primzahlen oc, ß geltenden Sätze 
(18) (« + ß, ß) = («, ß), 
(19) 2«(«, ß) + 2ß(ß,a) = 1 + K » + /J»_3| K /3i,