Bevor wir denselben benutzen, um unsere Aufgabe zu lösen, be 
merken wir noch folgendes. Sind a, d positive ganze Zahlen und c 
eine beliebige ganze Zahl, und genügt die Annäherung von o an 
ihren rationalen Grenzwert der letzten, schärferen Bedingung, so gilt 
dasselbe offenbar auch für die Annäherung der Größe 
c 4- daj , , cn -4- dm 
und folglich wird gleichzeitig mit (26) auch die Annäherung 
fc-\-do\ ( c-\-do'\ _cnArdm—2(cn 4 dm, an) 
eintreten. Nun besteht, wenn p eine Primzahl ist, der aus der 
Transformation pter Ordnung oder aus (2) leicht abzuleitende Satz 
{p— 1 )ni 
+ {P+ l )lo9v{n), 
ki 
wo s in der Summe die p Zahlen 0, 1, 2, •••, (p— 1) zu durchlaufen 
hat; zieht man hiervon die durch den Übergang zu den konjugierten 
Größen entstehende Gleichung ab, so ergibt sich durch die Grenz 
annäherung der Satz 
(28) p{jpm, ri) 4- 2 i m + ns i n V) — P(.P 4- l)(w, n), 
wo s ein beliebiges vollständiges Restsystem (mod. p) durchlaufen 
muß. Aus dem Satze (27) lassen sich auf verschiedene Weise all 
gemeinere Sätze ableiten, die für beliebige zusammengesetzte Zahlen p 
gelten, und aus jedem dieser Sätze entspringt wieder ein ähnlicher 
Satz über das Symbol (m, w); doch dürfen wir auf diese, an sich 
sehr interessanten Eigenschaften der Funktion log ri{a) und des 
Symbols (m, n) hier nicht eingehen. 
Indem wir uns nun unserer Aufgabe zuwenden, benutzen wir 
die aus (2) und (4) folgende Darstellung 
OKI 
log rj (o) = — +2 l °g( l — ltüV ), 
w r o v alle natürlichen Zahlen durchläuft, und die Logarithmen rechts 
zugleich mit l w verschwinden; es wird daher 
log{ 1-1“’) = — 2 
wo auch 
Summatio] 
Jacobi (I 
(30) 
mithin 
w r o zur Al 
gesetzt ist 
Jetzt 
unendlich 
konstant 
schärfere 
dürfen im 
doch nehn 
Abkürzung 
so genügt 
einen vari 
Werte 1 a 
und es ha 
Durch 
= sn 4 
ergibt sich 
für alle V 
und p, una 
nach einen 
fc ) Dir