XVII. 
Réponse à une remarque de M. Sylvester concernant 
les Leçons sur la théorie des nombres de Dirichlet. 
[Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, Paris. 
Bd. 91, S. 154—156 (1880).] 
Dans le § 47 de la Zahlentheorie de Dirichlet (3 e éd., p. 110), 
où il s’agit de l’algorithme connu, qui sert à déterminer la valeur 
du symbole 
, on rencontre cette phrase: „Es zeigt sich nun, daß 
die damais notwendige Zerlegung in Primzahlfaktoren (ahgesehen 
von dem Faktor 2) ganz überflüssig geworden.“. Ce passage a donné 
lieu à la remarque suivante de M. Sylvester (Comptes rendus du 
10 mai 1880, p. 1105): „Ce qui précède ici rend évident (il me 
semble) que cette exclusion du nombre 2 (due probablement à quelque 
mésintelligence de la part des auditeurs de Dirichlet) est elle-même 
(-überflüssig) superflue“. Je me permets de répondre à M. Sylvester 
que sa remarque, dont je n’ai eu connaissance qu’aujourd’hui, 
11 juillet 1880, repose sur un malentendu de sa part, en ce qu’il 
prend pour synonymes les deux mots superflu et évitable. En 
désignant comme superflue une opération, on veut bien dire qu’elle 
est aussi évitable; mais la réciproque n’est pas juste; une opération 
évitable peut en même temps être très-utile, et dans ce cas elle n’est 
pas du tout superflue. Comme M. Sylvester l’a remarqué dans une 
Note antérieure (Comptes rendus, du 3 mai 1880, p. 1054), il est 
évident qu’on peut toujours former une chaîne réductive impaire 
dont les deux premiers termes sont des nombres impairs donnés. Je 
me permets d’ajouter que certainement cette évidence n’a pu échapper 
à personne et que l’algorithme de M. Sylvester coïncide à peu près 
avec celui que Eisenstein a publié il y a trente-six ans {Journal de 
Grélle, t, 27, p. 317); mais, en excluant les restes pairs et en évitant 
ainsi la décomposition relative au nombre 2, on est amené très sou-