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sich an Kummers Schöpfung der idealen Zahlen anschließen, und 
der Übertragung auf die Theorie der Funktionen fähig sind, auf 
den richtigen Weg*). 
Versteht man, analog der Zahlentheorie, unter einem Körper 
algebraischer Funktionen ein System solcher Funktionen von 
der Beschaffenheit, daß die Anwendung der vier Spezies auf Funktionen 
des Systems immer zu Funktionen desselben Systems führt, so deckt 
sich dieser Begriff vollständig mit dem der Riemannschen Klasse 
algebraischer Funktionen. Unter den Funktionen eines solchen Körpers 
kann eine beliebige als unabhängige Veränderliche und die übrigen 
als von ihr abhängig betrachtet werden. Für jede dieser „Darstellungs 
weisen“ ergibt sich ein System von Funktionen des Körpers, die als 
ganze Funktionen zu bezeichnen sind, deren Quotienten den ganzen 
Körper erschöpfen. Unter diesen ganzen Funktionen lassen sich nun 
wieder Gruppen von Funktionen aussondern, welchen die charakte 
ristischen Merkmale solcher ganzen rationalen Funktionen zukommen, 
die einen gemeinschaftlichen Teiler haben. Ein solcher Teiler existiert 
zwar im allgemeinen Falle nicht, wenn man aber die bezüglichen 
Sätze über rationale Funktionen nicht an den Teiler selbst, sondern 
an das System der durch denselben teilbaren Funktionen knüpft, so 
gestatten sie eine vollkommene Übertragung auf die allgemeinen alge 
braischen Funktionen. Auf diese Weise gelangt man zu dem Begriff 
des Ideals, ein Name, der aus Kummers zahlentheoretischen Arbeiten 
stammt, wo die nicht existierenden Teiler als „ideale Teiler“ in die 
Rechnung eingeführt werden. 
Obwohl es sich in der vorliegenden Arbeit keineswegs um „ideale“ 
Funktionen handelt, sondern alle Operationen nur an Systemen wirklich 
existierender Funktionen ausgeführt werden, schien es doch zweck 
*) Die idealen Zahlen sind von Kummer zuerst eingeführt durch die Ab 
handlung: Zur Theorie der komplexen Zahlen (Grelles Journal, Bd. 35); eine 
weitere Fortführung und eine allgemeine Darstellung der Theorie der algebraischen 
Zahlen findet man in der zweiten und dritten Auflage von Dirichlets Vorlesungen 
über Zahlentheorie, sowie in der Abhandlung von Dedekind: Sur la théorie 
des nombres entiers algébriques (Paris 1877. Abdruck aus dem Bulletin 
des Sciences math. et astron. von Darboux und Hoüel). Die Kenntnis dieser 
Schriften wird aber in unserer Arbeit nirgends vorausgesetzt. 
Aus mündlichen Mitteilungen ist uns jetzt bekannt geworden, daß bereits vor 
Jahren Kronecker mit Beziehung auf die Arbeiten von Weierstraß Unter 
suchungen angestellt hat, die auf derselben Grundlage, wie die unsrigen, beruhen.