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§2. 
Normen, Spuren und Diskriminanten. 
Wählt man zur Darstellung der Funktionen von Sl eine beliebige 
Basis rj 2 , ••• r] n , so kann man, wenn £ irgend eine Funktion in Si 
bedeutet, setzen: 
£ Vi = Vi, i Vi 4* 2/i, 2 Vs 4 h 2/i, n»?n, 
£^2 = 2/2, 1 ^1 + «/2,2l?a H 1- y*,nrin, 
. £ Vn — Vn, i Vi 2/«, 2 V% ~h *'' ~h Vn, n rjn , 
worin die Koeffizienten y h rationale Funktionen von z sind. Hieraus 
ergibt sieb die Gleichung 
2/i,i — 
£, 2/1,2, 
• • 2/1,n 
(2) 
2/2, i? 
2/2,2 — £, • 
2/2, n 
2in, 11 
2In, 2, 
' * 2In, n £ 
welche, nach Potenzen von £ geordnet, die Gestalt bat 
(3) <p (£) = £ w + \ £ n_1 -4 f £ 4- = 0 
und, wie sieb aus dem Multiplikationssatz der Determinanten ohne 
Schwierigkeit ergibt, von der Wahl der zugrunde gelegten Basis rj v 
rj 2 , • • • 7j n ganz unabhängig ist. Von den Koeffizienten 6 15 & 2 ,-*-6 n 
der Funktion <p, welche sämtlich rationale Funktionen von z und durch 
die Funktion £ vollkommen bestimmt sind, sollen zwei, die in der 
Folge von Wichtigkeit sind, durch besondere Namen ausgezeichnet 
werden. Die Funktion 
2/i, i, 2/i, 2, • 
• 2/1, n 
(4) 
(-1 YK = 
2/2,1, 2/2,2, • 
" 2/2, 71 
2/n, 1, 2/«, 2, ■ 
■ 2/n, n 
beißt die Norm der Funktion £, und wird mit N (£) bezeichnet 
Von dieser Funktion gelten folgende Sätze. 
1. Die einzige Funktion, deren Norm identisch verschwindet, ist 
die Funktion „Null“; denn macht man in dem System (1) die Annahme 
daß JV (£) = 0 sei, so folgt, daß sich ein System rationaler Funktionen 
von z, die nicht sämtlich verschwinden, y 1 , y%, • • • y n so bestimmen 
läßt, daß . 
£ (2/1 Vi + 2/2 Vi + • •' + 2hl Vn) — 
also, da rj 1 , Vii’"Vn eine Basis von £i bilden, £ = 0.