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je nachdem h von k verschieden ist oder nicht, und daraus: 
2±p? ff • • • ■ 2 ± sf» sP • • • sg° = i, 
und da beide Determinanten ganze rationale Funktionen von z sind, 
so müssen sie beide konstant sein. 
3. Definition. Ein Modul a heißt durch einen Modul b teil 
bar, oder b ein Teiler (Divisor) von a, a ein Vielfaches (Multi- 
plum) von b (b geht in a auf), wenn jede Funktion in a zugleich 
in b enthalten ist. b soll ein echter Teiler von a heißen, wenn et 
durch b teilbar, aber nicht mit b identisch ist*). 
Aus dieser Definition ergibt sich sofort: 
Ist ei teilbar durch b, b teilbar durch c, so ist auch a teilbar durch c. 
4. Definition. Der Inbegriff m aller derjenigen Funktionen, 
welche zugleich in zwei Moduln a, b enthalten sind, bildet, falls er 
nicht aus der einzigen Funktion „Null“ besteht, einen Modul (nach der 
allgemeinen Definition), welcher das kleinste gemeinschaftliche 
Vielfache von a und b heißt, weil jeder Modul, welcher ein Viel 
faches zugleich von a und von b ist, auch ein Vielfaches von m ist. Das 
kleinste gemeinschaftliche Vielfache von einer beliebigen Zahl von 
Moduln a, b, c, * • • ist dementsprechend der Inbegriff aller der Funk 
tionen, die zugleich in a, b, c, • • • enthalten sind. Man kann dasselbe 
bilden, indem man nach Belieben je zwei der Moduln a, b, c, • • • durch 
ihr kleinstes gemeinschaftliches Vielfache ersetzt. 
5. Definition. Ist a eine beliebige Funktion in a, ß eine 
beliebige Funktion in b, so bildet der Inbegriff aller Funktionen von 
der Form a ß einen Modul b, welcher der größte gemeinschaft 
liche Teiler der beiden Moduln a und b heißt. Derselbe ist, 
wenn a und b endliche Moduln sind, selbst ein solcher. Ist nämlich 
U = [ a i, 5 ‘ ‘ fr —[ßjj ßil ' ’ * ßs]l 
so ist 
b — , k 2 , ••• ßr, ßii ß%, *• • /3$]. 
Nach der Definition der Teilbarkeit ist b ein Teiler sowohl von 
a als von b. Ist umgekehrt b' ein Teiler von a und von b, so sind 
die Funktionen cc sowohl als die Funktionen ß, mithin auch die 
Funktionen a -f- ß in b' enthalten; daher ist b durch b' teilbar. 
*) Der Begriff der Teilbarkeit der Moduln ist der von den Zahlen her ge 
wohnten Anschauung zuwider gebildet, insofern der Teiler einen größeren Inhalt 
an Funktionen enthält als das Vielfache.