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„Null“ besteht, 
b 
s Produkt — • a 
a 
gleich b. 
em Modul a 
dem Modul a 
Agenden Sätze: 
od. a). 
= ß (mod. a), 
in so folgt 
;ren Kongruenz 
ß ±.ßi (mod, a). 
Si, c t i с а, • • * c m 
1er Funktionen 
►as Funktionen- 
Die Funktionen 
System linear 
1er Form 
n Koeffizienten 
tiear irreduk- 
"m Ä-m 0 Und 
• • X m ) identisch 
nktion weniger 
kann man auf 
ier Folge unter 
nden sein. Die 
en Basis einer 
Schar enthalten sind, ist stets dieselbe und heißt die Dimension 
der Schar. Ist m die Dimension, so heißt die Schar auch eine m-f ache. 
Irgend m Funktionen einer solchen Schar bilden eine irreduktible 
Basis derselben dann und nur dann, wenn sie linear unabhängig sind. 
Die Funktionen A x , A 2 , •••A m heißen linear unabhängig in 
bezug auf den Modul a, wenn eine Kongruenz von der Form 
c i ¿i c 2 A 2 -j- • • • c m A m = 0 (mod. a) 
für keine anderen als verschwindende konstante Koeffizienten c 15 
c a , • • • c m besteht. Zwei Summen von der Form E c t X L mit verschiedenen 
Werten der konstanten Koeffizienten c L sind dann auch stets inkon 
gruent nach dem Modul a. 
Es seien nun a und b zwei Moduln, und es werde zunächst 
angenommen, es existieren in b nur eine endliche Anzahl von Funk 
tionen A x , A 2 , • • • A m , welche nach dem Modul a linear unabhängig 
sind. Jede Funktion ß in b genügt dann einer und nur einer Kon 
gruenz von der Form 
ß = c x A x + c a A a J \-c m X m (mod. a) 
mit konstanten Koeffizienten c x , c 2 , • • • c m . Die Schar (A 1? A a , • • • X m ) 
kann daher ein vollständiges Restsystem des Moduls b nach 
dem Modul a und A n A 2 , • • • X m eine Basis desselben genannt werden, 
und man kann in symbolischer Bezeichnung setzen: 
b = (A x , A 2 , • • • X m ) (mod. a). 
Wählt man in b irgendein System von m Funktionen X' u X' 2 , ■ ■ • X' m 
aus, so gelten m Kongruenzen 
Ja = S h,.. K (mod. a) 
mit konstanten k hj ( , und dies System bildet dann und nur dann eine 
Basis eines vollständigen Restsystems von b nach a, wenn die Determinante 
dtl ^1,1 ^2,2 ‘ ' ’ J'm, m 
von Null verschieden ist. 
6. 
Norm eines Moduls in bezug auf einen andern. 
Ist (A x , A a , • • • X m ) ein beliebiges vollständiges Restsystem eines 
Moduls b in bezug auf einen andern a, so ergibt sich, weil zb durch b 
Dedekind, Gesammelte Werke, I. 
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