teilbar ist, ein ganz bestimmtes System von m 2 Konstanten c hjk , durch 
welches die Kongruenzen erfüllt werden: 
Z Я х C 1; i -j- C-2 > i Я 2 -j - ’ ‘ ' “Ь 1 h m 
3 Я 2 dl, 2 T~ ^2, 2 ^2 ~Ь ‘ ' ‘ T~ dn, 2 
^ ^«i ^1, m ~h d>, m ^2 ~b ‘ ’ ‘ ~b dn, m üm 
und durch Auflösung dieses Systems erkennt man, daß jede Funktion Я„ 
und mithin jede Funktion ß des Moduls b durch Multiplikation mit 
der ganzen rationalen Funktion m ten Grades von z 
*h, i — 2) c 2, 11 • • • c «i, 1 
C l, 2 5 C 2, 2 3, • • • C m> 2 
dt, «i 5 «и ’' ' dn, «i 2 
in eine Funktion des Moduls a -verwandelt wird. Diese Funktion (b, а) 
ist, wie sich aus dem Multiplikationssatz der Determinanten leicht 
ergibt, von der Wahl der Basis Я 15 Я 2 , ---l m unabhängig, also nur 
von den beiden Moduln a, b abhängig und soll die Norm von а in 
bezug auf b genannt werden. 
Ist jede Funktion in b zugleich in а enthalten, also b durch а 
teilbar, so ist m — 0 und (b, а) = 1 zu setzen. Wenn dagegen b 
nicht, wie oben angenommen, eine endliche Anzahl in bezug auf а 
linear unabhängiger Funktionen enthält, dann soll festgesetzt werden, 
daß (b, а) = 0 sei. 
1. Ist ш das kleinste gemeinschaftliche Vielfache, b der größte 
gemeinschaftliche Teiler von а und b, so ist jede Kongruenz zwischen 
Funktionen des Moduls b in bezug auf den Modul а vollkommen 
gleichbedeutend mit der Kongruenz derselben Funktionen nach dem 
Modul m; andererseits ist jede Funktion in b einer Funktion in b 
und umgekehrt jede Funktion in b einer Funktion in b kongruent 
nach dem Modul a. Aus diesen Bemerkungen ergibt sich sofort der 
wichtige Satz; 
(b, а) = (b, m) = (b, а), 
welcher auch richtig bleibt, wenn (b, а) = 0 ist. 
2. Ist der Modul а teilbar durch den Modul b, dieser 
durch den dritten Modul c, so ist 
(c,o) = (c,b)(b,o). 
(b,a) = (- 1)™ 
(mod. а)