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K i ^' s 
K r 
Cs, i K 
Cs, s 
(mod, a) 
= (c,b) (b,a). 
i endlichen Moduls 
'iull verschiedenen 
a eines Moduls a 
x in bezug auf b, 
aste gemeinschaft- 
m, von dem eine 
m kann: 
;ionen von z sind, 
und es handelt sich also noch um die Bestimmung von (a r , a r _ 1 ). 
Es ist aber 
cc r — a r —x -}- Ur ßr — Vr ßr (mod. <x r —x), 
und nach der Voraussetzung gibt es eine von Null verschiedene ganze 
rationale Funktion x r von 2, für welche 
x r ß r = 0 (mod. a), 
also auch 
x r ß r = 0 (mod. a r _x). 
Ist nun a r , r unter allen der letzteren Kongruenz genügenden Funk 
tionen x r eine von möglichst niedrigem Grade m r , die zugleich so 
angenommen sei, daß der Koeffizient der höchsten Potenz von z — 1 
ist, so sind alle andern dieser Kongruenz genügenden Funktionen x r 
durch a r , r teilbar; denn es ist für ein beliebiges ganzes rationales q 
(x r — qci r ,r) ßr = 0 (mod. a r _ x), 
und wenn x r nicht durch a r , r teilbar ist, so läßt sich q so wählen, 
daß x r — qcL r ,r von niedrigerem Grade wird als a r , r , gegen die Vor 
aussetzung. 
Setzt man also 
y r =■ qa r , r -\r b r ,r 
und bestimmt q so, daß der Grad von b r , r kleiner als m r wird, so folgt; 
a r = h r , r ßr (mod. a r _x) 
und hieraus 
a r = (ß r , zß r , ■ • • 2 m r- x ß r ) (mod. a r _x). 
Wenn man daher für den Augenblick setzt: 
a r , r = c 0 + c x H h c m — x z m r ~ 1 -f z m r, 
xen wir an, es sei 
Xjc 
so folgt: 
ß r . 
/3 1 ], a 2 der von a x 
zl 1 = 
^2’ ^^2 
= K 
men von der Form 
2 Äm r =z Cq / 
also: 
^ — c t X 
2 ’ ‘ * 
- Cm r — 
1 K r ( m0cl - a r-! 
;ionale Funktionen 
— 2, 
1, 
0, .. 
0 
rftliche Teiler von 
o, 
— 2, 
1, •• 
0 
mden a r + x teilbar 
(ö r , Ar—x) ( l) m r 
0, 
0, 
0, •• 
1 
(ctj, fl), 
-c„, 
— c i, - 
C^i 
■ —c mr -1 — z