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Ile für die Moduln 
t die Ideale ange- 
ktionen von z) ist 
teilbar. Ebenso 
Funktion von o be- 
teilbaren ganzen 
ein Hauptideal 
I o, so ist 
:he von o und Ofi. 
1.) in § 2: 
inktion in 0, so ist 
nitbin nach § 6, 2.: 
eder a das kleinste 
itzt a nach § 6, 3. 
donen a v a 2 , ... a n 
£1 bilden, 
rationale Funktion 
und mit N (a) be- 
'en Funktion heißt 
• 0>n] 
ön , 
^ 11 
sich aus § 6, 4.; 
П * 
„1“ durch Multi- 
verwandelt wird, 
Die Norm des Ideals o ist gleich 1 und umgekehrt ist o das 
einzige Ideal, welches diese Eigenschaft hat. Auch ist o das einzige 
Ideal, welches die Funktion „l u (oder eine Konstante) enthält. 
Ist cc eine Funktion in a, so folgt aus (1), (2), (3): 
(4) N (oc) = konst. N (a) (a, o a), 
d. h. die Norm einer jeden in a enthaltenen Funktion ist durch die 
Norm von a teilbar. 
Für die Kongruenzen in bezug auf einen Idealmodul gilt der 
folgende Satz, welcher die Ideale wesentlich von den allgemeinen 
Moduln unterscheidet. 
Sind ¡i, fi v v, v 1 Funktionen in o, welche den Kongruenzen genügen 
fi = fi v v = (mod. a), 
so ist auch 
fiv = fi 1 v 1 (mod. et). 
§ 8. 
Multiplikation und Teilung der Ideale. 
Aus den Grundeigenschaften L, II. der Ideale und aus den Be 
griffsbestimmungen in § 4 ergibt sich zunächst: 
1. Das kleinste gemeinschaftliche Vielfache, der größte gemein 
schaftliche Teiler, das Produkt von zwei (und also auch von beliebig 
vielen) Idealen sind selbst Ideale. Ebenso ist, wenn v eine Funktion 
in о, a ein Ideal ist, das Produkt av ein Ideal. 
2. Das Produkt aus mehreren Idealen ist durch jeden seiner 
Faktoren teilbar, und es ist für jedes Ideal а. 
ао = а; 
denn nach L, II. ist jede Funktion in а о zugleich eine Funktion in а, 
und, da о die Funktion „l u enthält, auch umgekehrt jede Funktion 
in а zugleich eine Funktion in ао. 
3. Ein Hauptideal Ofi ist dann und nur dann teilbar durch ein 
Hauptideal о v, wenn die ganze Funktion fi teilbar ist durch die 
ganze Funktion v. 
Wir fügen noch folgende Definitionen hinzu: 
4. Definition. Eine Funktion а in о soll durch das Ideal а 
teilbar heißen, wenn das Hauptideal о a durch а teilbar, oder, was 
dasselbe sagt, wenn a eine Funktion in а ist.