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¡ixtet. Es kann 
tegral, wenn es 
ist, doch diese 
inen bestimmten 
sichtigen, wenn 
n, einer zweiten 
zwar zwischen 
| liegt, welcher, 
unstetig macht 
id |, für welche 
nan zufolge des 
b 
j/(a, g)Ax 
c + * 
5 auf x so aus- 
der zweiten La 
ibe diese Formel 
eines Satzes zu 
tionsordnung bei 
tegral kann man 
inerhalb der In- 
r, |) für x = c, 
h ß 
f jda:\f{x,$)ä£ 
c + s a 
in bezug auf x 
se als stetig zwi- 
30 geht die letzte 
5 — «»£)] 
%)] da: 
über; und wenn man hierin e Null werden läßt, so erhält man 
(21) 
f [F (6, |) - F (a, 0] d| - lim J [F (e + », f) - F (c - |)] d£ 
a a 
b 
— \[<P & ß) — <P (».«)] 
a 
Diese Formel wird meistens so auf gefaßt, als gäbe das zweite Glied 
auf der linken Seite den Unterschied zwischen den beiden Doppel 
integralen in (20) an; aus dem im Anfang dieses Artikels Gesagten 
erhellt aber, daß dies nicht richtig ist, indem erst beide Glieder der 
linken zusammengenommen das auf der linken Seite in (20) stehende 
Doppelintegral darstellen. Doch wird hierdurch die Richtigkeit der 
Gleichung (21) nicht beeinträchtigt, und diese ist es gerade, auf 
welche sich der von Cauchy gegebene Beweis stützt. Nimmt man 
nämlich 
/(«,!)= */'(» + I*) 
an, worin i = V — 1 und f (z) = 
d/(z) 
Az 
ist, 
so wird 
FfaS) = ifipe + und <p(x,tj) = + 
und die Gleichung (21) geht in die folgende über: 
(22) 
ifuo + !•>-/(» + |i)]di 
a 
< — ¿limj^[/(c -f s -f |i) — /(c— > + l^)]d| 
a 
b 
= J Ui x + ß*) ~ /(» + «*)]d®. 
a 
Führt man in dem zweiten Gliede links eine neue Yariabele r\ durch 
die Gleichung | = y + «rj ein, worin der Annahme nach a << y *< ß 
ist, und setzt 
(23) 
so findet man leicht 
/(*) = 
z 
F{z) 
— C — yi' 
(24) 
ß 
i lim j[/(c +■ £ +[|») — /(c — r £ -f |i)]d| = 2niF(c -f yi). 
a