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Die Reihe der rationalen Funktionen y 0 , y v ... y n _ 1 setzen wir nun 
fort, indem wir die Funktionen y n , y n+ x , ... durch die Rekursion 
bestimmen 
(6) a n y r -f- O’n-x y r +1 -j- • • • + a 2 y r + n — 2 + «x yr + n-i + y r + n — 0. 
Nun ist nach (5) 
6 Vo 
— 
— 1 1 
e Vi 
= Vo 
Cf’n — 1 Vn — 1 ? 
öv* 
= Vi 
— 2 — 1 ? 
-1 ===: Vn— 2 
Vn— 1 1 
also 
£ @ — yi Vo 4~ y% Vi 4~ ■ * * 4" yn — i Vn—2 4" yn Vn—i? 
und ebenso allgemein für jedes ganze positive r: 
t Q r — yrVJo + yr+ 1 Vl 4* * • * 4" yr+n— 2 Vn — 2 4" yr+n— 1 Vn — 1, 
oder, wenn man ^ 0 , ... durch 1, 0, 0 2 , ... 0"- 1 ausdrückt; 
£0 r = a%> 4- asf) 0 4- 0 2 H (- 0»- 1 , 
worin 
X V = Vr a n-l + y r + 1 a n-2 H y r + n-2 a i + y r +n-1’ 
^ = y r « n _ 2 + y r+1 a w _3 H f- y r + n-^ 
*%U=y r a x +y r +1* 
= y . 
n—1 *')• 
Mithin ist [nach der Definition von $, § 2 (5)] 
£ (£) = ic(°) 4- 4- xf 4 h 
— 2/o ®ri —1 4 2 t/j d n — 2 4 V in 1) y n — 2 4" n yn—ll 
also, auf £ — rj r angewandt: 
^ (.Vr) (r 4" —1—r\ $ (Vn—1 — r) —■ 
worin a 0 = 1 zu setzen ist. 
Setzt man daher zur Abkürzung 
SCO') = s r , 
so folgt, so lange r n, mittels (5) 
(8) (n — r) a r = a r s 0 a r -i s x ~\ \- a r s r _i + s r 
und nach (4) allgemein 
(9) 0 = a n s r 4- a n — 1 s r + i 4" • • • 4" a i s r + n— i 4" s r + n-