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(10) 
Aus diesen Formeln folgt aber ferner; 
/ (ö) = n Q n ~ x -j- (n — 1) a 1 6 n ~~ 1 -f- • • • -)- 2 a n —2 6 -(- o> n —\ 
— s oVo~^ s iVi *•' + s n— i Vn—ii 
8 r f (ß) — S,.r] 0 -f- s r + 1 7] 1 -|- ••• S r j rn — 2^ n — 2 4“ s r + n— 1 Vn — 1- 
Beachtet man nun den Wert der Determinante des Gleichungs 
systems (5), so folgt hieraus mit Rücksicht auf die Definition der 
Norm und der Diskriminante in § 2 (4) und (12) die wichtige Formel 
= (-1 ) l / 2 « (n-D A ( 1,6, Ö 2 ,... ö™“ 1 ). 
(11) 
Sqi ^1’ ’ ‘ * —1 
JV/'(0) = (- 1 yitn{n-t) 
• • • &n 
Sn—15 S n ,... §2 n—2 
Die Gleichungen (10) ergeben aber 
Definition 1. die zu 1, d, d 2 , ... d n ~ 
Vo 
Vi 
komplementäre Basis: 
Vn-1 
/-(fl)’ f(fl)’ /'(fl) 
9. Bedeutet a = [u v « 2 ,... «,,] einen Modul, dessen Basis zu 
gleich eine Basis ii ist, so erhält man aus der zu o6 r oc a , ... « n 
komplementären Basis von ii, «i, . .. a' n einen anderen Modul 
a' = «2 5 • • • ««], welcher der zu a komplementäre Modul 
genannt wird. Derselbe ist, wie sich aus 5. in Verbindung mit 
§ 4, 2. sofort ergibt, von der Wahl der Basis von a unabhängig. 
10. Wir betrachten insbesondere den zu o = [»j, co 2 , ... o? n ] 
komplementären Modul e = [g,, s 2 , . .. «„]. Setzen wir 
ca r cj s 
so ist nach 3. 
e(0 
eW 
s 1 r 
eine ganze rationale Funktion von z, und es folgt: 
£ . 
r, t i 
G) £ = 
r S 
Hieraus ergibt sich, daß der Modul o e (§4, 7.) teilbar ist durch e; 
andererseits ist, weil o die Funktion 1 enthält, e teilbar durch o c, also 
oe = e, 
d. h. der Modul c, der zwar nicht bloß ganze Funktionen enthält, 
besitzt die charakteristische Eigenschaft H. § 7 der Ideale. Dasselbe 
gilt infolgedessen auch von dem Modul e 2 . Da die beiden Moduln