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50 sind dieselben 
1, 0, 0 2 , ... 0«-i 
i Gleichung 
= 0 
s sind, so kann 
i Funktionen &( r ) 
L 
so folgt: 
%- ii 
tn, daß derselbe 
relativ prim, so 
edes von ihnen 
., b x = a c ... 
>Fin a 15 b 1} c 15 ... 
a j, ßi aus bj, 
Sind daher X, (i, v, ... gegebene Funktionen in o, so genügt 
co EEE X -)- fi ß t -f- v y 1 + • • • (mod. m) 
den Bedingungen 
co = X (mod. a), co = ¡l (mod. b), co = v (mod. c), ... 
2. Es seien p, p 2 ,... die sämtlichen voneinander verschiedenen in 
einer beliebigen linearen Funktion z — c auf gehenden Primideale und 
o (z — c) = p|2 •.e + e l -f e 2 H = n (§ 9, 7.). 
Man wähle die Funktionen A, A x , A a ,... teilbar bzw. durch p, pj, p 2 ,. - 
aber nicht durch p 2 , pf, p|, ... und lasse 6, b v 6 2 ,... beliebige jedoch 
voneinander verschiedene Konstanten bedeuten. Nach 1. läßt sich 
dann eine Funktion £ bestimmen, welche den Kongruenzen genügt 
£ = h + X (mod. p 2 ), £ = h l + A, (mod. *f), £ = 6 2 + A 2 (mod. \>%),..., 
also 
£ = 6 (mod. p), £ = 6, (mod. p x ), £ = b % (mod. V 2 ), • • 
so daß, wenn a irgendeine Konstante bedeutet, £ — a höchstens 
durch eines der Primideale p, f 2 , • • • lin( I niemals durch eines ihrer 
Quadrate teilbar ist. Ist daher cp {t) = TI(t — a) eine ganze Funktion 
der Variablen t mit konstanten Koeffizienten, so ist cp (£) = JT(£ — a) 
stets und nur dann durch teilbar, wenn cp (t) algebraisch durch 
(t — b) m teilbar ist, und wenn die höchste in cp (£) auf gehende 
Potenz von b ist, so ist folglich p m—1 die höchste in <p'(£) auf gehende 
Potenz von p. Soll daher cp (£) durch z — c teilbar sein, so muß cp (t) 
durch die Funktion n ten Grades 
*l> (t) = (t — by (t - b,yc (t - 6 a ) e * • • • 
teilbar sein. Mithin ist die Kongruenz 
«o -f JCj £ -f x i £ 2 -\ h £"-i = 0 (mod. z — c) 
nur durch solche ganze rationale x zu befriedigen, die alle durch 
z — c teilbar sind. Setzt man also, indem man mit k^\ k^\ .. . 
ganze rationale Funktionen von z und mit ajj, to 2 , ... co n eine Basis 
von o bezeichnet: 
1 == fcWfijj + 03 3 d h^ 0) «n, 
£ = k[i> co x -f kW co 2 H F kW co n , 
£ 2 = kf ojj + kf co 2 H h № oo n , 
0, 
0,