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also, da x durch z — c nicht teilbar ist, 
S (q) = 0 (mod. (z — c) 
w. z. b. w. 
4. Es sei jetzt 
r = (z — c) (z — c,) (z — c 2 ) ... 
das Produkt sämtlicher voneinander verschiedenen Linearfaktoren 
von D und 
* = P Pi Pa • • • 
das Produkt der sämtlichen voneinander verschiedenen in r auf 
gehenden Primideale. Ist wie oben 5 das Yerzweigungsideal, so ist 
(5) r j = II$ e = o r 
und mithin r n 
Jede Funktion q in r hat nach 3. die Eigenschaft, daß S{q) durch r 
teilbar ist. Ist nun, wie in § 10 
t [fj, £ 2 , ... s n ] 
der zu o komplementäre Modul, q eine beliebige Funktion in r, so 
kann man setzen 
Q x i “i - £ 3 ~f~ * ‘ ' "P x n 
worin nach § 10, 3. . 
x t = S {q o t ), 
also, da pco i eine Funktion in r ist, x L eine durch r teilbare ganze 
rationale Funktion von z. Hieraus folgt, daß das Ideal r durch den 
Modul re teilbar ist. Es ist also auch das Ideal D r teilbar durch 
das Ideal rDe. Zugleich ist 
N(Dr) = r n D n — 1 , N (rDe) = r n D n ~ 1 (§ 10, 10.); 
mithin nach § 8, 9. 
Pr == rDt 
oder 
(6) r = re. 
Woraus mittels der obigen Bemerkung über q folgt, daß, wenn e 
eine beliebige Funktion in e bedeutet, S{s) eine ganze rationale 
Funktion von z ist. Aus der Formel (6) folgt durch Multiplikation 
mit j nach (5) 
* i = rcj — or 
und folglich 
(7) 
ej = o.