schwanken. Diese Schwankungen von U müssen aber in bestimmten endlichen 
Grenzen eingeschlossen sein; denn gesetzt U werde zu einer Zeit unendlich gross, 
m.m., 
so kann dies, da U = £—~—— ist, nur dadurch geschehen, dass sich zwei Körper 
unendlich nahe kommen. Da dann ihre Attraction unendlich gross wird, so 
würden sie sich nie wieder trennen können; es bleibt also von der Zeit an ein 
bestimmtes = 0, mithin U = co, und es wird, sowie man über diese Zeit 
hinaus integrirt, II(ü-h2h')dt 2 , mithin auch R, einen unendlich grossen positiven 
Werth erhalten, welchen Werth auch h' habe. Es müssten also andere Körper 
des Sonnensystems sich unendlich weit entfernen, mithin müsste die Stabilität 
aufhören, U muss also um —2K herum Schwankungen machen, die zwischen 
bestimmten endlichen Grenzen eingeschlossen sind, von welchem Verhalten die 
periodischen Functionen ein Beispiel geben, deren constanter Term =—2h' ist. 
Dies wird durch die Formeln für die elliptische Bewegung bestätigt. In diesen 
ist U = | , —2h! — (abgesehen von einem constanten, beiden Grössen gemein 
samen Factor) r muss also um a herumschwanken, was in der That der Fall ist, 
r 
Term — enthalten, und auch dies findet wirklich statt. Bei der gegenseitigen 
a ’ ö b & 
Anziehung zweier Körper geben negative Werthe von Ii die elliptische Bewegung, 
h' = 0 entspricht der parabolischen, und positive Werthe geben die hyperbolische 
Bewegung, was ebenfalls mit unseren Resultaten übereinstimmt. 
O O" 
Den Satz, dass ü um —2h' oder U-\-2h! um Null herumschwankt, kann 
man auch so ausdrücken, dass 2Ü-+-2h' um U herumschwankt; 2ü-\-2h' ist 
aber nach Gleichung (8.) die lebendige Kraft (um den Schwerpunkt); also muss 
der Werth der lebendigen Kraft um den Werth der Kräftefunction herum 
schwanken. Werden alle Entfernungen im System sehr gross, so wird die 
Kräftefunction sehr klein, also nach dem Satz der lebendigen Kraft auch diese. 
Mithin werden ebenso die Geschwindigkeiten sehr klein, oder je mehr die Ent 
fernungen wachsen, desto kleiner werden die Geschwindigkeiten; hierauf beruht 
die Stabilität. 
In diesen und ähnlichen Betrachtungen liegt der Kern der berühmten 
Untersuchungen von Laplace, Lagrange und Poisson über die Stabilität des Welt 
systems. Es existirt nämlich der Satz: Nimmt man die Elemente einer Planeten-