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:h nach (2), daß 
-i 
5 
-X 
5 
-X 
Q 
X { }\ ... 
(2), daß jede 
darstellbar ist 
i Gleichung vom 
?en, denn es ist 
«(D 
h»i ’ 
n (1) , 
•Tli ’ 
<> 
= 0. 
Y] ~ 6 1 so aus- 
ng niedrigeren 
genügt. 
luf den folgen 
iß von m — 1 
eine ganze rationale Funktion von x x , x 2 , ... x m , deren Koeffizienten 
Funktionen in Sl sind, die nicht alle verschwinden, so kann man 
für die ajj, x 2 , ... x m solche konstanten oder rational von z x ab 
hängigen Größen setzen, daß F in eine nicht verschwindende Funktion 
in £1 übergeht. Ist also F{x x , x a ,... x m ) für alle solche x x , x a ,... x m 
gleich Null, so folgt auch für beliebige konstante oder rational von z x 
abhängige d x x , d x 2 , ... d x m 
dF = F'{x x )dx x -\-F'{x 2 )dx a -| F'{x m )dx m — 0. 
Ist nun 
Öx = 
x x 
V? d- x 2 
V? 
-h * 
• d- X 
n t V 
(i) 
n, 
und 
r 1 = 
»i 
0 *1? 
+ 
\o 
V? 
+ ••• 
d~ 
X „ 
n 1, 0 
(5) 
«. = 
*x. 
1 V? 
+ 
*2,1 
V? 
+ ••• 
+ 
X , 
. 6™ — 
®x. 
mV? 
+ 
\rn 
V? 
d- ••• 
4- 
X 
ni, m 
so sind die x kyh ganze rationale und homogene Funktionen vom 
Grade h von X-^ ^ X% } • • • und hängen außerdem rational von z x ab. 
Ist also 
<P (öx) = ctm 6™ + a m -1 d? -1 d h a 1 0 1 -f a 0 — 0 
die Gleichung niedrigsten Grades, welcher d x genügt, deren Koeffi 
zienten rational von z x abhängen, so genügen die Funktionen 
a 0 , a x , ... der Bedingung 
Cto o d~ ■I't, 1 d~ ’ * * d~ Mm Xi t m -—- Oi (i = X, 2, ... «i) 
und zugleich ist m <Ü n x . Da nun nicht alle aus den Koeffizienten x h) k 
zu bildenden m-reihigen Determinanten verschwinden können, weil 
sonst 6 X einer Gleichung von niedrigerem als dem m ten Grade genügen 
würde, so folgt aus letzteren Gleichungen, daß man die a 0 , a v ... a m 
als ganze homogene Funktionen von x v x a , ... x n± voraussetzen kann. 
Wenn nun die Gleichung cp (dj = 0 für alle rational von z x 
abhängigen x x , x 2 ,... x ni bestehen soll, so muß nach obigem Satze auch 
d cp = cp (ßi) dd x -f- da m 6™ -f~ * • • d - da x 6 X d - d a 0 = 0 
sein, und wenn m <i n x ist, so lassen sich die dx x , dx a , ... dx no 
ohne daß sie alle verschwinden, so bestimmen, daß 
d . d Mrffi—j . • • • . d a x . d ^ ^ —i . • • • . a x . 
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