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hanptung mehr enthält, also von der Wahrheit oder Unwahrheit 
derselben auch keine Rede sein kann. Unter den Funktionen des 
Körpers Si finden sich außer unendlich vielen Veränderlichen auch 
sämtliche Konstanten, d. h. Zahlen. Hiernach gelangt man durch 
die oben gestellte Forderung zu folgendem Begriff. 
1. Definition. Wenn alle Individuen a, /3, y,... des Körpers £1 
durch bestimmte Zahlwerte oc 0 , /3 0 , y 0 , ... so ersetzt werden, daß 
(I.) oc 0 = oc, falls oc konstant ist, und allgemein 
(II.) (oc -f ß) 0 = oc 0 + /3 0 , (IV.) (oc ß\ = a 0 ß 0 , 
(III.) (M — ß\ = a 0 — ß 0 , 
wird, so soll einem solchen Zusammentreffen bestimmter Werte ein 
Punkt zugeordnet werden [den man sich zur Versinnlichung 
irgendwie im Raume gelegen vorstellen mag*)], und wir sagen, in $ 
sei oc = « 0 , oder oc habe in ^ den Wert oc 0 . Zwei Punkte heißen 
stets und nur dann verschieden, wenn eine Funktion a in £1 existiert, 
die in beiden Punkten verschiedene Werte hat. 
Aus dieser Definition des Punktes soll nun die Existenz des 
selben, sowie der Umfang des Begriffes deduziert werden. Zunächst 
ist aber hervorzuheben, daß nach dieser Definition der „Punkt“ ein 
zum Körper £i gehöriger invarianter Begriff ist, der in keiner 
Weise abhängt von der Wahl der unabhängigen Veränderlichen, durch 
welche man die Funktionen des Körpers darstellt. 
2. Satz. Ist ein Punkt gegeben, und z eine in s ]3 endliche 
Variable in ii (eine solche existiert für jeden Punkt; denn ist z 0 = oo, 
so ist ( — ] — 0, also endlich), so hat auch jede ganze Funktion oj 
V ^ / 0 
von z in ^ einen endlichen Wert öj 0 — denn zwischen oj und 2 be 
steht eine Relation von der Form 
*) Eine geometrische Versinnlichung des „Punktes“ ist übrigens keineswegs 
notwendig und trägt zu einer leichteren Auffassung nicht einmal viel bei. Es 
genügt, das Wort „Punkt“ als einen kurzen und bequemen Ausdruck für die be 
schriebene Wert-Koexistenz zu betrachten.