298 
relativen Primidealen in z dar. Das Oberideal jeder dieser Funk 
tionen ist dann durch f teilbar, und es gibt darunter auch solche, 
deren Oberideal nicht durch p 2 teilbar ist; diese haben die Ordnungs 
zahl 1; für die übrigen Funktionen n ist die Ordnungszahl der Exponent 
der höchsten im Oberideal aufgehenden Potenz von 1), was sich aus 
den Sätzen des § 12 ohne weiteres ergibt. 
2. Hat eine Funktion rj den endlichen Wert tj 0 in ^3, so sagen 
wir, rj habe diesen Wert r-mal in $ oder in r mit ^ zusammen 
fallenden Punkten oder in $ r , wenn die Funktion rj — rj 0 in ^3 un 
endlich klein in der Ordnung r ist. Ist aber rj 0 — oo, so sagen wir, 
rj habe den Wert oo r-mal in ^ oder in r mit ^3 zusammenfallenden 
Punkten, oder ri sei oo r in ; j3 oder oo in s ^3 r , wenn — in s ß r verschwindet. 
7] 
3. Wird eine Funktion rj in ^ oo r , so legen wir derselben auch 
die Ordnungszahl — r bei, wenn aber rj in ^5 weder 0 noch oo wird, 
so habe sie die Ordnungszahl 0. Hiernach kommt in einem beliebigen 
Punkte^ jeder Funktion des Körpers Si eine ganz bestimmte Ordnungs 
zahl zu, mit Ausnahme der beiden Konstanten 0 und oo. 
4. Ist q eine Funktion, welche in einem beliebigen Punkte $ 
die Ordnungszahl 1 besitzt, und rj eine Funktion mit der (positiven, 
negativen oder verschwindenden) Ordnungszahl m, so läßt sich nach 
dem Schlußsatz des § 12 für jedes beliebige positive r eine Reihe 
von Konstanten c 0 , c v ...c r _ 1? deren erste nicht verschwindet, und 
eine in -)3 endliche Funktion 6 so bestimmen, daß 
r] = C 0 p™-f C.p™“ 1 \- C r _ 1 Q m + r ~ 1 + (}Q m + r 
wird. 
5. Hieraus ergibt sich unmittelbar, daß die Ordnungszahl eines 
Produktes zweier oder mehrerer Funktionen gleich ist der Summe 
der Ordnungszahlen der einzelnen Faktoren. 
Die Ordnungszahl eines Quotienten zweier Funktionen ist gleich 
der Differenz der Ordnungszahlen des Zählers und Nenners. 
Ist 17,, ij a , ... rj s eine Reihe von Funktionen und m die algebraisch 
kleinste unter ihren Ordnungszahlen, so ist 
rj 1 = e, Q m + d 1 e w+1 , 
*h = e a e w + ö a i> m + 1 , 
Vt = e*Q m + ö s Q m +\