301 
lig zusammen mit 
lebe alle in den- 
drd erzeugt durch 
rd erzeugt durch 
Iter gemeinschaft- 
iche zweier Ideale 
3 kleinste gemein- 
one. 
I n der Grad des 
nmten Wert c in 
;em aller ganzen 
¿deutet, so ist 
(§ 9, 7.). 
le in z bedeuten. 
Pu P 2 7 •••! 80 hat 
in e 2 Punkten 
'ygons S 13«1 $¡2 ... 
ert c hat, und p 
c (mod. p), und 
einer der Punkte 
oo; denn weil n 
letztere Variable 
unkten an. Aus 
Verten der Kon- 
i 1 sein kann, 
leben die Funk- 
g der Funktion z 
)en die Ordnung 
Inung eine posi- 
st zugleich der 
t, so entspricht 
1 (gleichen oder 
verschiedenen) Punkten iß', iß", . . . iß (n) , in welchen die Variable 
n ter Ordnung z eben diesen Wert hat; diese n Punkte sollen kon 
jugiert nach z heißen; durch einen von ihnen (und durch die 
Variable z) sind die übrigen bestimmt. Läßt man c nach und nach 
alle Werte annehmen, so bewegt sich das Polygon 21 = ^3' iß" ... iß (M) , 
und zwar so, daß stets alle seine Punkte sich verändern. Man er 
hält hierbei also alle überhaupt existierenden Punkte und nur die 
jenigen (in endlicher Anzahl vorhandenen) mehrfach, in welchen z — z 0 
oder — in höherer als der ersten Ordnung verschwindet. Es ist 
daher das Produkt aller dieser Polygone 
im = Tä e , 
wo T die einfache Gesamtheit aller Punkte, die Riemannsche 
Fläche, 3z ein bestimmtes endliches Polygon ist, welches das Ver- 
zweigungs- oder Windungspolygon von T in z heißt. Jeder 
in 3z enthaltene Punkt O heißt ein Verzweigungs- oder Windungs 
punkt von T in z, und zwar von der Ordnung 5, wenn er genau 
s-mal in 3z vorkommt. Es ist s = e — 1, wenn z — z 0 oder — in D 
unendlich klein von der e ten Ordnung ist. Die Ordnung des Poly 
gons 3z heißt die Verzweigungs- oder Windungszahl Wj der 
Fläche T nach z. Diejenigen Punkte des Verzweigungspolygons, in 
welchen z einen endlichen Wert hat, erzeugen zusammen das Ver 
zweigungsideal in z (§ 11). 
Will man von dieser Definition der „absoluten“ Riemannschen 
Fläche, welche ein zu dem Körper Si gehöriger invarianter Begriff 
ist, zu der bekannten Riemannschen Vorstellung übergehen, so hat 
man sich die Fläche in einer z- Ebene ausgebreitet zu denken, 
welche sie dann überall mit Ausnahme der Verzweigungspunkte 
w-fach bedeckt. 
2, Satz. Ist 
, c dz 
Z = a + 6z’ 
worin a, 6, c, d Konstanten bedeuten, deren Determinante ad — bc 
von Null verschieden ist, so ist 
3z = 3z'; = Wgf.