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Demi wenn in einem Punkte s |> z — z 0 oder -A- unendlich klein in der 
gten Ordnung ist, so ist in demselben Punkte auch 
, , (ad — b c) (z — z 0 ) 
i ~ 2o ~ (<» + »*) + 
oder falls z 0 unendlich ist: 
, , — (ad — bc) 
2 ~ Z ° = 6(a + 6z) ’ 
oder falls z' 0 — oo, also a -f- 6z 0 — 0 ist: 
1 a -\-bz 
z' c-\-dz 
unendlich klein in der e ten Ordnung. 
Ist insbesondere z! — so ist die Yerzweigungszahl w z — w z r 
gleich dem Grade der Diskriminante A z (ii) vermehrt um die Anzahl 
der verschwindenden Wurzeln von A g >(Si) = 0 (§ 11). 
3. Definition. Die Werte rj\ rj", ...^ (n) , welche eine beliebige 
Funktion 7] in £1 in n nach z konjugierten Punkten iß', iß", . . . iß( n) 
amiimmt, heißen konjugierte Werte von rj nach z. 
4. Satz. Ist N z (t]) die Norm einer beliebigen Funktion in bezug 
auf z, so ist der Wert, welchen diese rationale Funktion von z für 
z = z 0 besitzt, gleich dem Produkt rj' rj" ... rf n) der zu z = z 0 ge 
hörigen konjugierten Werte von y, wobei von dem Falle, daß dies 
Produkt unbestimmt wird, also einer dieser konjugierten Werte 0, 
ein anderer oo ist, abzusehen ist. Beim Beweis dieses Satzes können 
wir annehmen, es sei z 0 endlich; demi ist z 0 = oo, so legen wir 
statt z die Variable z! = zugrunde, wobei die Norm ungeändert 
bleibt. Ferner können wir annehmen, die Werte rj\ rj", ... rj (w) seien 
alle endlich; denn ist einer von ihnen unendlich, so ist n. V. keiner 
derselben gleich 0, und wir betrachten statt ri die Funktion — • 
V 
Es sei nun unter diesen Voraussetzungen 
o (z — z 0 ) = ... 
und ißj, iß 2 , iß 3 , • • • die Nullpunkte der voneinander verschiedenen 
Primideale p 1? p 2 , p 3 , . . . Wir konstruieren ein System ganzer Funk 
tionen A, [i von z nach folgender Regel: