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r on /i 2 , für ^3 von 
r z = z 0 
= 0, 
= 0, 
3 in der Ordnung r; 
= r{. 
V ^2 ^3 1 V P 3^3 » ••• 
n 
n t]n 5 
i Hnt 
Glieder für z = z 0 
)rn e x gleich 97 
) für z = z 0 
ze: 
t, daß die Werte 
des (oder rational 
F 3 . . 
gleicher Potenzen 
durch die konju- 
6. Ist t] 1 , 973, ... t] n eine Basis von Si, so ergibt sich durch 
Anwendung von 5. sofort der Wert der Diskriminante dieses Systems 
für z — z 0 
ni • • • V») = (2 ±n'i V» • • • V ( n n) ) 2 ’ 
wenn 97I, 97I', ... 97[ m) die sämtlichen gleichen oder verschiedenen, aber 
als endlich vorausgesetzten, zu z — z 0 gehörigen konjugierten Werte 
von 97 1 bedeuten. 
§ 17. 
Darstellung der Funktionen des Körpers 2 durch Polygonquotienten. 
Eine Funktion 97 des Körpers ii hat nur in einer endlichen 
Anzahl von Punkten eine von Null verschiedene Ordnungszahl; die 
Summe sämtlicher Ordnungszahlen ist gleich 0, also die Summe der 
positiven gleich der Summe der negativen Ordnungszahlen, und zwar 
gleich der Ordnung der Funktion 97 (§ 15). Sind die Ordnungs 
zahlen einer Funktion 97 für jeden Punkt ^ bekannt, so ist damit 
die Funktion 97 bis auf einen konstanten Faktor bestimmt; denn 
hat 97' überall dieselbe Ordnungszahl wie 97, so hat -7 (nach § 15, 5.) 
97 
überall die Ordnungszahl Null und ist also (nach § 15, 7.) eine Konstante. 
Bilden wir also ein Polygon 21, in welches wir jeden Punkt, in 
dem 97 eine positive Ordnungszahl hat, so oft auf nehmen, als diese 
Ordnungszahl angibt, und ein zweites Polygon 23, in welches wir in 
entsprechender Weise die Punkte aufnehmen, in welchen 97 eine nega 
tive Ordnungszahl hat, so sind die Polygone 21, 23 von gleicher 
Ordnung, und zwar von der Ordnung der Funktion 97. Durch diese 
Polygone 21, 23 ist also die Funktion 97 bis auf einen konstanten 
Faktor bestimmt. Wir setzen in symbolischer Bezeichnung 
21 
^ “ W 1 
und nennen 21 das Obereck, 23 das Untereck der Funktion 97*). 
Nach dieser Festsetzung sind die beiden Polygone 21, 23 relativ 
prim; es ist aber zweckmäßig, die Bezeichnung dahin auszudehnen, 
*) Alle Punktionen der einfachen Schar (??) haben hiernach dieselbe Be- 
21 21 
Zeichnung und es würde daher korrekter sein, (y) = — zu setzen; indessen 
führt diese Bezeichnung zu unnötigen Weitläufigkeiten. 
Dedekind, Gesammelte Werke, I. 20