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ö zuläßt, was durch 
st. Setzen wir nach 
ungszahl m besitzt, 
venn m, — w 3 = m 
gleich der von 35, 
n rj. 
5.) unmittelbar der 
1 nur dann eine 
reck von rj' auf- 
n ist. 
n. 
gleichviel Punkten 
l existiert, welche 
so ist auch 31' mit 
3. Definition und Satz. Alle mit einem gegebenen Poly 
gon $1 äquivalenten Polygone 31', 31", ... bilden eine Polygonklasse A. 
Nach 2. kommt dann jedes beliebige Polygon in einer und nur in 
einer Klasse vor; denn sind 3t, 33 zwei äquivalente Polygone, welche 
zu den Klassen A, B führen, so ist nach 2. jedes Polygon der 
Klasse B zugleich in A enthalten und umgekehrt, und daher sind 
beide Klassen identisch. 
Alle Polygone einer Klasse haben dieselbe Ordnung, welche die 
Ordnung der Klasse genannt werden soll. 
4. Es können aber Polygone existieren, welche mit keinem anderen 
äquivalent sind, und deren jedes daher für sich eine Klasse bildet. 
Solche Polygone mögen isolierte genannt sein. 
5. Ist SR ein beliebiges Polygon, und 3t äquivalent mit 3t', so 
ist auch 9R3t äquivalent mit SR 3t'; aber auch umgekehrt folgt aus 
der Äquivalenz von 3R3C mit SR 3t' die Äquivalenz von 3t mit 3t'. 
6. Ist 3t mit 3t', 33 mit 33' äquivalent, so ist auch 3t33 mit 2X' 33' 
äquivalent. Die Klasse (7, welcher das Produkt 3t 33 angehört, um 
faßt daher die sämtlichen Produkte je zweier Polygone der Klassen 
A, B von 3t und 33 (aber außerdem unter Umständen noch unendlich 
viele andere Polygone) und soll als das Produkt der beiden Klassen 
A, B bezeichnet sein: 
G = AB = BA. 
Die Definition des Produkts von mehreren Klassen und die Gültigkeit 
des Fundamentalsatzes der Multiplikation ergibt sich hieraus von selbst. 
7. Sind A, 5, D drei Klassen, welche der Bedingung 
DA = DB 
genügen, so folgt A = B-, denn sind 3t, 33, 2) drei Polygone der 
Klassen A, B, D, so folgt aus der Voraussetzung, daß 2)33 mit 2) 3t, 
und folglich 33 mit 3t äquivalent ist. 
8. Geht ein Polygon 3t der Klasse A in einem Polygon d der 
Klasse C auf, so gilt dasselbe von jedem Polygon 3t' der Klasse A; 
denn aus d = 3133 folgt nach 5., daß (2' = 3t'33 in C enthalten 
ist, und wir können also, obschon nicht umgekehrt jedes Polygon der 
Klasse G durch ein Polygon der Klasse A teilbar zu sein braucht, 
sagen, die Klasse C sei durch die Klasse A teilbar. Ist 33' 
irgendein Polygon der Klasse B von 33, so ist auch Q>" = 3t'33' in 
G enthalten und folglich 
G = AB. 
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