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nach 7.) nur eine 
äquivalente Poly- 
3 A, so existieren 
l ' 
ikt 
i nicht alle ver- 
►nen bedeuten, so 
• r] s ), d. h. jede 
i ist, und daraus 
A enthalten ist. 
i 33 der Klasse A, 
= Vs = 
% 
33 ’ 
Jedes durch den Nenner 31 und ein Konstantensystem c x ,c 2 , ... c s 
erzeugte Polygon wird daher auch durch jeden anderen derselben 
Klasse angehörigen Nenner 33 erzeugt, und der Inbegriff der sämt 
lichen Polygone 31', die den verschiedenen Werten der Konstanten 
c 1? c 2 , ... c s entsprechen, ist nur abhängig von den Polygonen 
3K X , 3l 2 , ... 3l s . Dieser Inbegriff soll daher eine Polygonschar mit 
der Basis 3l x , 3l 2 , ... 3l s genannt und mit 
(«i. • • • *.) 
bezeichnet werden. 
2. Haben die Polygone 3i x , 3i 2 , . .. 3i s einen größten gemein 
schaftlichen Teiler 9)1, so ist derselbe nach 1. auch Teiler eines jeden 
Polygons 31' der Schar (3l x , 3l 2 , ... 3l s ), und kann der Teiler der 
Schar genannt werden; aber es läßt sich in dieser Schar ein Polygon 
31' = 9)133 derart bestimmen, daß 33 relativ prim zu einem beliebig 
gegebenen Polygon wird. Ist nämlich unter Beibehaltung der Be 
zeichnung von 1. ein Punkt genau ft-mal in 9)1 und v-mal in 31 
enthalten, so ist, wenn 
r] = e Q m -(- <5 Q m +1 
gesetzt wird, m niemals kleiner als ft — v, und es ist w = ft — v, 
wenn man die Konstanten c x , c 2 , ... c s so wählt, daß 
e = c x e 1 -f- c 2 e 2 + • • • -p c s e s 
von Null verschieden ist. Der Punkt J3 ist daher mindestens ft-mal 
in 31' enthalten, und unter der letzteren Voraussetzung auch nicht 
öfter als ft-mal. Da man nun die Konstanten c x , c 2 , . . . c s immer so 
wählen kann, daß eine beliebige Anzahl von Ausdrücken der Form 
N Ct ßt) A) c t e £ , .. ., 
in deren keinem die sämtlichen Konstanten e t , e n ... verschwinden, 
von Null verschiedene Werte haben, so folgt die Richtigkeit der auf 
gestellten Behauptung, 
3. Sind die Funktionen rj v Vv • • • Vs in 1- linear abhängig oder 
unabhängig, so gilt das gleiche von den Funktionen fj[, y' 2 , ... v' s - 
Wir werden dementsprechend auch die Polygone 3i x , 3l 2 ,... 3i s linear 
abhängig oder unabhängig und ihr System linear reduktibel 
oder irreduktibel nennen. 
Da nach § 5, 4. jede Funktionenschar eine irreduktible Basis 
besitzt, so folgt, daß auch jede Polygonschar eine irreduktible 
Basis hat. Ist s die Anzahl der Polygone einer solchen Basis, so