— 311 — 
ion der Schar, 
irreduktible Basis 
bhängig oder ab- 
)hängig oder un- 
a bedeutet, auch 
g und umgekehrt. 
itsbedingungen. 
der Mannigfaltig 
ere einen beliebig 
als der Teiler 9)1 
einem beliebigen 
so ist, wenn wir 
■. . e s ist wenig- 
iten Polygone %' 
*) 
? gebunden sind 
i — e»-i Vs)- 
Daraus aber ergibt sieb, wenn wir 
Vi = e sVi — e iVn 
V% ^sVi ^2 Vs 1 
Vs — 1 —— Vs— 1 —1 Vs 
setzen, daß die Funktionen rj’ eine (s — l)-facbe Schar (t^, .. Vs-i) 
bilden; denn die Funktionen v'n Vm • • * V*—i sind l ]near unabhängig, 
wenn es, wie vorausgesetzt, die Funktionen Vn Vs-> • • • Vs sind. Es 
bilden also auch die Polygone W eine (s — 1)-fache Schar 
S' = (%ii, %, ...K-i), 
wenn 
Y = e sV< ~ e ‘V* 
gesetzt wird. Der Teiler dieser Schar ist durch 9Jti)3 teilbar, wenn 
auch nicht notwendig damit identisch. 
2, Hieraus ergibt sich sofort, daß die Polygone einer Schar 8, 
welche durch ein beliebiges r-Eck 9t teilbar sind, eine mindestens 
(r — s)- fache Schar bilden. Denn nehmen wir an, es sei dies bereits 
für ein r-Eck 9t bewiesen, so folgt die Richtigkeit der Behauptung 
für ein (r -f 1)-Eck iß 9t unmittelbar aus 1., indem durch das Hinzu 
treten des Punktes iß, wenn iß im Teiler der durch 9? bereits redu 
zierten Schar enthalten ist, die Dimension nicht weiter geändert, sonst 
um 1 erniedrigt wird. 
Hieraus folgt als Spezialfall, daß es in einer s-fachen Schar 
immer wenigstens ein Polygon gibt, welches durch ein gegebenes 
(s—1)-Eck teilbar ist. 
3. Man kann, wenn r < s ist, das r-Eck 9t so wählen, daß die 
durch 9t teilbaren Polygone der Schar 8 eine genau (s —r)- fache 
Schar bilden. Zu diesem Ende wähle man einen Punkt iß, welcher 
im Teiler von 8 nicht enthalten ist; die durch iß teilbaren Polygone 
in S bilden nach 1. eine (s—1)-fache Schar 8'; man wähle einen 
zweiten Punkt iß', der nicht im Teiler von 8' enthalten ist; die 
Polygone in 8', die durch iß', d. h. die Polygone in S, die durch iß iß' 
teilbar sind, bilden eine (s — 2)-fache Schar, usf.; zugleich erhellt 
aus dieser Bildungsweise, daß man 9t zu einem beliebig gegebenen 
Polygon relativ prim annehmen kann. Ist r — s, so wird hiernach 
in 8 kein durch 9t teilbares Polygon existieren.