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durch Multiplikation mit einer bestimmten positiven Potenz von 2' 
in eine Funktion co' verwandelt werden kann. Ist az' r in 0' ent 
halten, so gilt das gleiche auch von a3z' r + 1 , oz' r + 2 , ... Inder 
Reihe der Funktionen 
03 , 
— = Z CO, 
z 
= 2' 2 03 
werden also von einem bestimmten Gliede caz' r an alle folgenden 
Funktionen in 0' enthalten sein, während alle vorangehenden nicht 
darin enthalten sind. Die kleinste Zahl r, für welche z' r co in 0' ent 
halten ist, soll der Exponent der Funktion 03 in bezug auf z genannt 
werden. Die Konstanten, und nur diese, haben den Exponenten Null. 
Ist 03 von Null verschieden, und r sein Exponent, so ist r -f- 1 der 
Exponent von (2— 0)03; denn ist 03 = z r G3', so ist 
(2 — C) 03 
z r + 1 
(z — c) 03 
= (1 —cz')co' in 0' enthalten, 
zco' — cos' nicht in 0' enthalten, 
da zwar C03', nicht aber 203' = in 0' enthalten ist. Daraus folgt 
allgemein: 
Ist x eine ganze rationale Funktion von z vom Grade 5, 
und r der Exponent von 03, so ist (r -f- s) der Exponent von xco. 
2. Wir wählen nun ein Funktionensystem A x , A a , . . . A„ in 0 
nach folgender Regel aus: 
Es sei Aj eine von Null verschiedene Konstante, z. B. 1; A 2 sei 
unter denjenigen Funktionen in 0, welche nicht einer Konstanten 
nach dem Modul 02 kongruent sind, eine von möglichst niedrigem 
Exponenten r 2 usf.; allgemein sei A s unter denjenigen Funktionen 
in 0, welche nicht kongruent sind einer Funktion der Schar 
(A 1? A 2 ,... A*_ x) (mod. 0 2), eine von möglichst niedrigem Exponenten r s . 
Da (0, 0 2) = N (z) = z n vom n ten Grade ist, so gibt es in 0 n und 
nicht mehr nach dem Modul 0 2 linear unabhängige Funktionen 
{§ 6), und daher kann die Reihe der Funktionen Aj, A 2 , A 3 , ... nicht 
mehr und nicht weniger als n Glieder enthalten. Es ist dann (§ 5) 
0 = (A 1? A 2 , . . . A n ) (mod. 0 z). 
Die Exponenten r 15 r 2 ,... r n der Funktionen A x , A 2 , 
Forderung 
G = 0, 1 ^ r 2 <: r, ... <; r n 
..A n genügen der 
Jede Funkth 
kongruent ei 
Diese Fun 1 , 
sich aus folj 
Wäre e 
Funktion z 
stanten a v t 
wäre. Ist ui 
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und der Ex; 
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(mod. 02), \\ 
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diese soll 1 
Eigenschaft 
I. Die 
dem Modul 
II. Jed 
Exponent r i 
worin c v c 2 , 
3. Die 
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Exponenten 
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