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ren Potenz von 2' 
5t cj z' T in 0' ent- 
z' r + 2 , ... Inder 
Jede Funktion in 0, deren Exponent <C r s , ist nach dem Modul 0 z 
kongruent einer Funktion aus der (5— 1)-fachen Schar 
(A x , A 2 , ... A s _!). 
in alle folgenden 
angehenden nicht 
ie z' r co in 0' ent- 
zug auf 2 genannt 
Exponenten Null, 
so ist r -f 1 der 
Diese Funktionen A 15 A a , ... A w bilden eine Basis von 0, wie 
sich aus folgender Betrachtung ergibt. 
Wäre es nicht der Fall, so könnte man (§ 3, 7.) eine lineare 
Funktion z — c und ein System nicht alle verschwindender Kon 
stanten a v a 2 , ... a n so bestimmen, daß 
№] Aj -j- tt 2 A 2 ~F • • • “F d n A n — ( z — c ) OJ 
wäre. Ist unter den Konstanten a die letzte nicht verschwindende a s , 
so ist auch 
a x ci s A s = (z — c) ca, 
1, 
und der Exponent von ca ist sicher kleiner als r s (weil — in 0' 
lalten, 
enthalten ist). Es ist also ca, und mithin, da a s von 0 verschieden 
ist, auch A s kongruent einer Funktion der Schar (A n A 2 , ... A fi _ j) 
(mod. 02), was gegen die Voraussetzung ist. 
ist. Daraus folgt 
Die Funktionen A x , A a , ... A n bilden daher eine Basis von 0, und 
diese soll Normalbasis genannt werden. Die charakteristischen 
z vom Grade s, 
ponent von xca. 
, A 2 , . . . A n in 0 
Eigenschaften der Normalbasis sind: 
I. Die Funktionen A x , A a , ... A M sind linear unabhängig nach 
dem Modul 02. 
II. Jede Funktion in 0, deren Exponent kleiner ist als der 
!, z. B. 1; A 2 sei 
hner Konstanten 
liehst niedrigem 
igen Funktionen 
bion der Schar 
m Exponenten r s . 
t es in 0 n und 
gige Funktionen 
A 2 , A 3 , ... nicht 
s ist dann (§ 5) 
Exponent r s von A s , ist in der Form enthalten 
c x A x -j- c 2 A 2 -(- • • • -(- c s _ x A s _ x -{- zca s , 
worin c x , c 2 , ... Cg_ x Konstanten, ca s eine Funktion in 0, 
3. Die in o' erhaltenen Funktionen 
y A x y A 2 , A n . 
A 1 TT: a 2 r 1 ’ ■ ’ A n , 
2 1 2 2 2" 
bilden eine Normalbasis von 0'. 
Ist nämlich ca eine durch 2 nicht teilbare Funktion in 0 vom 
Exponenten r, so ist der Exponent von ca’ = ~ in bezug auf z! 
. A n genügen der 
co , . o/ ca . 
ebenfalls r: denn es ist zwar —— = ca, aber nicht = in o 
’ 2 r 2 r 1 2 
enthalten. Da die Funktionen A x , A a , ... A n alle durch 2 nicht teilbar 
sind, so sind hiernach die Exponenten von X' x , A2, • • • X' n in bezug auf z'