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resp. r v r 2 , . . . r n . Dies vorausgeschickt beweisen wir, daß das Funk 
tionensystem Ai, Ai, ... A' n die Eigenschaften I., II. besitzt, wenn dort 
o, z durch o', z' ersetzt werden. 
Wäre die Bedingung I. nicht erfüllt, so ließen sich die Konstanten 
a v « 2 , .. . a 9 , deren letzte nicht verschwindet, so bestimmen, daß 
ßj Aj -j- ¿2 A s == 2 £0 , 
also auch (durch Multiplikation mit z rg ) 
cij z s 1 Aj -f~ Mg z ,s 2 A 2 d~ • • • d~ dA s ~~ 
worin „r s — 1 r 
ca — z b ca , 
also eine Funktion in o, deren Exponent kleiner als r s wäre. Dies 
ist aber, da a s von Null verschieden, wegen der Voraussetzung über 
die A unmöglich, und folglich die Bedingung I. erfüllt; daraus folgt: 
o' = (Ai, Ag, ... Aij) (mod. o'z'). 
Wäre die Bedingung II. nicht erfüllt, und A' eine Funktion in o', 
deren Exponent r << die nicht in der Form enthalten ist 
a x ~h a 2 ^2 • • • d - a s — i h s _ x -j- z' 
so könnte man e s so wählen, daß 
A — Cf’j Ax d - U'2 ^2 d~ * ■ ‘ d - d - % ßJ 
mit konstanten Koeffizienten, deren letzter a e nicht verschwindet. Es 
ist hiernach auch r e >> r. 
Demnach ist A = z r<! 1 A' eine Funktion in o, und es ergibt 
sich durch Multiplikation mit z r ® 
zA = «j z r ‘~ n Aj -f- <x 2 z Te ~ T2 A 2 d f a e A e -f z re _1 o'. 
Es ist daher ca = z re 1 gj' eine Funktion in o, deren Exponent (nach 1.) 
^ r g — 1, und welche der Kongruenz genügt 
ca = d\ A x d~ d 2 A 3 -f- • • • -f- a e A e (mod. o z), 
worin a' e — — a e von Null verschieden ist. Hiernach müßte aber 
wegen der Eigenschaft II. der Funktionen A der Exponent von ca ;j> r e 
sein, woraus der Widerspruch erhellt. 
Hiermit ist nachgewiesen, daß das Funktionensystem Ai, Ai... Ai, 
eine Normalbasis von o' bildet. 
4. Wir bilden nun die Diskriminante von Si in bezug auf die 
Variable z und z' mit Hilfe der beiden Normalbasen A, A'; es ist: 
¿Z (ß) = konst. ^(Aj, A a , . . . A n ), 
d z > (Si) = konst. z/ (Ai, A^ . . . A„). 
Setzt man a 
§ 2, (13) 
Ist 
[2(r 1 d-^4 
die Verzwe 
welche hien 
1. Da 
nur in eine 
folgt, daß 
punkte nac 
zwei Funkti 
Wert haben 
2. Sin 
in ß eine ] 
vielen Punl 
welche der 
nämlich F 
Gleichung, 
vorhandene: 
o) = < 
0 = F 
+ il‘ 
+ iß 
Von den b