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wir, daß das Funk- 
I. besitzt, wenn dort 
Setzt man aber für die Ausdrücke z Tt A t , so folgt aus dem Satze 
§ 2, (13) 
= konst. z' 2(r i + r 2 + -- + r n> 
sieb die Konstanten 
bestimmen, daß 
Ist A z (ß) vom Grade ö, so besitzt (ß) die Wurzel z! = 0 
[2 {r t + r 2 4- • • • -f- r n ) — d]-mal, und daraus ergibt sich nach § 16, 2. 
die Yerzweigungszahl 
w* = 2 (rj + r 2 d (- r«), 
= G5, 
welche hiernach stets eine gerade Zahl ist. 
als r s wäre. Dies 
Voraussetzung über 
füllt; daraus folgt: 
§ 23. 
Die Differentialquotienten. 
iine Funktion in o', 
ntbalten ist 
1. Da eine jede von Null verschiedene Funktion des Körpers ß 
nur in einer endlichen Anzahl von Punkten den Wert Null hat, so 
folgt, daß eine Funktion in ß, von der sich unendlich viele Null- 
a\ 
punkte nachweisen lassen, notwendig identisch Null ist, oder daß 
zwei Funktionen in ß, welche in unendlich vielen Punkten denselben 
a' 
. verschwindet. Es 
Wert haben, identisch sein müssen. 
2. Sind oc, ß irgend zwei Variable des Körpers ß, so existiert 
o, und es ergibt 
in ß eine mit zu bezeichnende Funktion, welche in unendlich 
vielen Punkten $ der Bedingung genügt: 
Exponent (nach 1.) 
(da\ fa — oi 0 ^ 
\rß) 0 -\ß-ß 0 ) 0 ' 
welche der Differentialquotient von a nach ß genannt wird. Ist 
oz\ 
nach müßte aber 
onent von tu r t 
nämlich F (oc, ß) = 0 die zwischen a, ß bestehende irreduktible 
Gleichung, so ist, wenn wir zunächst diejenigen (in endlicher Zahl 
vorhandenen) Punkte ausschließen, in welchen a 0 oder ß 0 = oo oder 
F'{a 0 ) = 0 oder F'{ß 0 ) = 0 ist, 
ystem Ai, Ai... a; 
0 = F(«,ß) = F(« 0 , ß 0 ) + («-«.) F'(«„) + {ß~ß,)F'iß 0 ) 
in bezug auf die 
ai A, A'; es ist: 
+ !{(« — u a f F"(tt a , a„) + 2 (a — «„) (ß — ß 0 ) F" (a 0 , ß„) 
+ Qt-ßJF"(ß„ /?„))+••• 
Von den beiden Quotienten (% ^ , (- ist gewiß der eine 
\ß Po/0 a o ' 0