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endlich; ist es der erstere, so ziehen wir ans der letzten Gleichung 
die folgende: 
ß-ßo 
+ (ß-ßo) g [{jZjJ F "KO + 2{jZ^y-Kßo) +F"(ßo.«} 4- • •■ ■■, 
woraus für den Punkt ^5 folgt: 
~ a o\ _ _ 
— « 0 \ 
V/* - ßoK 
F'M 
(F'(ß)\ 
\F' («)/, 
w&Te \ß- ßl 
schließen. 
Es hat also 
(1) 
—^ unendlich, so würden wir ebenso in bezug auf — 
o/o « 
d a 
d ß 
F'jß) 
■*”(«) 
die verlangte Eigenschaft. Dies bleibt auch noch richtig, wenn von 
den beiden Funktionen a, /3 eine konstant ist; denn ist z. B. cc konstant, 
so ist F (oc, ß) — a — cc 0 von ß unabhängig, also F'{a) — 1, F' (/3) = 0. 
3. Aus vorstehendem folgt, daß, falls ß nicht konstant ist, ab- 
fa — a n 
gesehen von einer endlichen Anzahl von Punkten 
ein end- 
^ — ßo'o 
lieber Wert ist. Ist daher y eine dritte Variable in ii, so ist in 
unendlich vielen Punkten 
also auch 
(a — a 0 \ __ /« — « 0 \ 
\ß — ßoK ~~ v YoK 
Vo 
ß~ß ( 
tda\ 
Kdß) 0 
da\ fdy 
dy) o 
Hiernach und nach 1. ist aber die Identität erfüllt: 
d rx\ /da\ (d y\*) 
ß) \(ü y) Kd ß 
(2) 
*) Man kann auch den Differentialquotienten durch die Gleichung 
<d «\ F' (ß) 
JTß) — ~ F r (a) 
definieren und durch algebraische Division zum Beweis des Satzes 
fdcc\ id 
ldß) \dy) \dß) 
gelangen.